知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设O为原点，点M在圆C：（x-3）²+（y-4）²=1上运动，则|OM|的最大值为 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2016•宜宾模拟）如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如果直线2ax-by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m^x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x-a+1）²+（y+b-2）²=25的内部或圆上，那么
b
a
的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 $%20%5Csqrt%20%7B2%7Dx%2By-3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 相切．
（1）求圆O的方程；
（2）直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．过两点A（1，0），B（2，1），且圆心在直线x-y=0上的圆的标准方程是 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．以C（4，-6）为圆心，半径等于3的圆的方程为 ______ ．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
2
=1的焦点分别为F₁，F₂．
（Ⅰ）求以线段F₁，F₂为直径的圆的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮

10．设有一组圆C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k²（k∈N^*）．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的序号是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．③④

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷