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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(F_{1}(- \sqrt {3},0)\)，圆\(F_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2 \sqrt {3}x-13=0\)，点\(Q\)是圆上一动点，线段\(F_{1}Q\)的中垂线与线段\(F_{2}Q\)交于点\(P\)．
              \((1)\)求动点\(P\)的轨迹\(E\)的方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(E\)相较于\(A\)，\(B\)两点，且存在点\(D(4,0)(\)其中\(A\)，\(B\)，\(D\)不共线\()\)，使得\(∠ADB\)被\(x\)轴平分，证明：直线\(l\)过定点．
              难度：较难
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            • 2．

              已知点\(P\)是椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1\)上的任意一点，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是它的两个焦点，\(O\)为坐标原点，动点\(Q\)满足\(\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{P{{F}_{1}}}+\overrightarrow{P{{F}_{2}}}\)．

              \((1)\)求动点\(Q\)的轨迹\(E\)的方程；

              \((2)\)若与坐标轴不垂直的直线\(l\)交轨迹\(E\)于\(A\)，\(B\)两点且\(OA⊥OB\)，求\(\triangle OAB\)面积\(S\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 3． 设动圆\(P(\)圆心为\(P)\)经过定点\((0,2)\)，被\(x\)轴截得的弦长为\(4\)，\(P\)的轨迹为曲线\(C\)．
              \((1)\)求\(C\)的方程；
              \((2)\)设不经过坐标原点\(O\)的直线\(l\)与\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，\(O\)在以线段\(AB\)为直径的圆上，求证：直线\(l\)经过定点，并求出定点坐标．
              难度：较难
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            • 4．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，动点\(P(x,y)\)到两坐标轴的距离之和等于它到定点\((1,1)\)的距离，记点\(P\)的轨迹为\(C.\)给出下面四个结论：

              \(①\)曲线\(C\)关于原点对称；

              \(②\)曲线\(C\)关于直线\(y=x\)对称；

              \(③\)点\((-{{a}^{2}},1)(a\in R)\)在曲线\(C\)上；

              \(④\)在第一象限内，曲线\(C\)与\(x\)轴的非负半轴、\(y\)轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于\(\dfrac{1}{2}\)．

              其中所有正确结论的序号是____．

              难度：较难
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            • 5． 设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=
              1
              2
              ，则点A的轨迹为（　　）
              A．圆或椭圆
              B．抛物线或双曲线
              C．椭圆或双曲线
              D．以上均有可能
              难度：较难
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            • 6． 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
              PQ
              |为定值2
              		2
              （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°，
              （1）PQ的中点M的轨迹是    的一部分（不需写具体方程）；
              （2）N是线段PQ上任-点，若|OM|=1，则
              OM
              •
              ON
              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知点A（-4，0），直线l：x=-1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2．
              （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE，PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线．
              难度：较难
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            • 8． 在△ABC中，AC=6，BC=7，cosA=
              1
              5
              ，O是△ABC的内心，若
              OP
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中0≤x≤1，0≤y≤1，动点P的轨迹所覆盖的面积为（　　）
              A．
              10
              3
              		6
              B．
              5
              3
              		6
              C．
              10
              3
              D．
              20
              3
              难度：较难
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            • 9． 已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（　　）
              A．一个圆
              B．四个点
              C．两条直线
              D．两个点
              难度：较难
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            • 10． 设G、M分别是△ABC的重心和外心，A（0，-a），B（0，a）（a＞0），且
              GM
              =λ
              AB
              ，
              （1）求点C的轨迹方程；
              （2）是否存在直线m，使m过点（a，0）并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且
              OP
              -
              OQ
              =0              ？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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