知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(5x+12y+a=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}-2x=0\)相切，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：较难

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2．

若过点\(P(1,\sqrt{3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的两条切线，切点分别为\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)________．

难度：较难

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3．过点\(M(x_{0}, \sqrt {3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的切线，切点为\(N\)，如果\(∠OMN\geqslant \dfrac {π}{6}\)，那么\(x_{0}\)的取值范围是 ______ ．

难度：较难

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4．

已知从圆\(C:(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=2\)外一点\(P(x_{1},y_{1})\)向该圆引一条切线，切点为\(M\)，\(O\)为坐标原点，且有\(\left| {PM} \right|=\left| {PO} \right|\)，则当\(\left| {PM} \right|\)取得最小值时点\(P\)的坐标为____\(.\)

难度：较难

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5．已知点\(P(x,y)\)在直线\(x+2y=3\)上移动，当\(2^{x}+4^{y}\)取得最小值时，过点\(P\)引圆\({{(x-\dfrac{1}{2})}^{2}}+{{(y+\dfrac{1}{4})}^{2}}=\dfrac{1}{2}\)的切线，则此切线段的长度为_______

难度：较难

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6．
\(15.\)若垂直于直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(=0\)，且与圆 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=5\)相切的切线方程为 \(ax\)\(+2\) \(y\)\(+\) \(c\)\(=0\)，则 \(ac\)的值为________．

难度：较难

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7．
若过点\(p(1, \sqrt {3})\)作圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)的两条切线，切点分别为\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\) ______ ．

难度：较难

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8．过圆外一点\(P(5,3)\)作圆\(x^{2}+y^{2}-4x-4y=1\)的切线，则切线方程为__________

难度：较难

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9．设
m
=(2，1)，
n
=(sinθ，cosθ)，其中θ∈(0，
π
2
)为过点A（1，4）的直线l的倾斜角，若当
m
•
n
最大时，直线l恰好与圆（x+1）²+（y-2）²=r²（r＞0）相切，则r= ．

难度：较难

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10．设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x²+y²=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过定点．

难度：较难

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