知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
曲线$y=1+ \sqrt {4-x^{2}}$与直线$y=k(x-2)+4$有两个交点，则实数$k$的取值范围是 ______ ．

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2．若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx%7D$ 的最大值为 ______ ．

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3．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

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4．已知点M（a，b）在直线3x+4y-15=0上，则 $%20%5Csqrt%20%7B%28a-1%29%5E%7B2%7D%2B%28b%2B2%29%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值是 ______ ．

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5．过平面区域
x-y+2≥0
y+2≥0
x+y+2≤0
内一点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为．

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6．已知点A（-5，0），B（-1，-3），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．

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7．若直线l₁：y=x+a和直线l₂：y=x+b将圆（x-1）²+（y-2）²=8分成长度相等的四段弧，则a²+b²= ．

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8．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-4y+1=0的圆心，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值是 ______ ．

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9．直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 ______ ．

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10．给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程 $x-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%2Bk%3D0$ 在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线 $y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B4-x%5E%7B2%7D%7D%28%7Cx%7C%E2%89%A42%29$ 与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B12%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%5D$
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数 $f%28x%29%3Dsin%282x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，其中正确的结论是： ______ ．

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