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          共50条信息

            • 1．

              已知圆\(M:{x}^{2}+(y-4{)}^{2}=4 \)，点 \(P\) 是直线\(l：x-2y=0 \) 上的一动点，过点 \(P\) 作圆 \(M\) 的切线 \(PA\)，\(PB\)，切点为 \(A\)，\(B\)．

              \((I)\)当切线 \(PA\) 的长度为\(2 \sqrt{3} \) 时，求点 \(P\) 的坐标；

              \((II)\)若\(∆PAM \) 的外接圆为圆 \(N\)，试问：当 \(P\) 在直线 \(l\) 上运动时，圆 \(N\) 是否过定点\(?\)若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．

              \((III)\)求线段 \(AB\) 长度的最小值．

              难度：较难
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            • 2．

              已知\(A\)，\(F\)分别是椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左顶点和右焦点，点\(P\)为椭圆\(C\)上一动点，当\(PF⊥x\)轴时，\(|AF|=2|PF|\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的离心率；

              \((2)\)若椭圆\(C\)上存在点\(Q\)，使得四边形\(AOPQ\)是平行四边形\((\)点\(P\)在第一象限\()\)，求直线\(AP\)与\(OQ\)的斜率之积；

              \((3)\)记圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)为椭圆\(C\)的“关联圆”\(.\)若\(b=\sqrt{3}\)，过点\(P\)作椭圆\(C\)的“关联圆”的两条切线，切点为\(M\)，\(N\)，直线\(MN\)的横、纵截距分别为\(m\)，\(n\)，求证：\(\dfrac{3}{{{m}^{2}}}+\dfrac{4}{{{n}^{2}}}\)为定值．

              难度：较难
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