\((1)\)不等式\(\Delta ABD\)的解集为________．

\((2)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}{{a}_{n}}+\dfrac{1}{3},\)则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式是\({{a}_{n}}=\)_______．

\((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\)且\({{a}^{2}}=b(b+c),\)则\(\dfrac{B}{A}{=}\)_______．

\((4)\)在平面四边形\(ABCD\)中，连接对角线\(BD\)，已知\(CD=9\)，\(BD=16\)，\(∠BDC=90^{\circ},\sin A= \dfrac{4}{5}, \)则对角线\(AC\)的最大值为________．

下列四个命题中，真命题的序号有 ________________\((\)写出所有真命题的序号\()\)．

\(①\)函数\(y=\left| x+1 \right|+\left| x-1 \right|\)的最小值是\(2\) ；

\(②\)圆\(x^{2}+y^{2}+4x-2y+1=0\)与直线\(y=\dfrac{1}{2}x\)相交，所得弦长为\(2\) ；

\(③\)将函数\(y=\left| x+1\left. {} \right| \right.\)的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的函数表达式为\(y=\left| x\left. {} \right| \right.\) ；

\(④\)若\(\sin (\alpha +\beta )=\dfrac{1}{2} \)，\(\sin (\alpha -\beta )=\dfrac{1}{3}\)，则\(\tan \alpha =5\tan \beta \)．

\((1)\)已知\(a\)，\(b\)均为单位向量，它们的夹角为\( \dfrac{π}{3}\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=\)_______．

\((2)\)已知\(\sin \left(\begin{matrix} \begin{matrix}α+ \dfrac{π}{3} \end{matrix}\end{matrix}\right)+\sin α=- \dfrac{4 \sqrt{3}}{5}\)，\(- \dfrac{π}{2} < α < 0\)，则\(\sin \left(\begin{matrix} \begin{matrix}α+ \dfrac{7π}{6} \end{matrix}\end{matrix}\right)\)等于_______．

\((3)\)已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} x-3y-6\leqslant 0, \\ y\leqslant 2x+4, \\ 2x+3y-12\leqslant 0, \end{cases}\)直线\((1+λ)x+(1-2λ)y+3λ-12=0(λ∈R)\)过定点\(A(x_{0},y_{0})\)，则\(z= \dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}\)的取值范围为_______．

\((4)\)已知直线\(l\)：\(2mx-y-8m-3=0\)和圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+12y+20=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当线段\(AB\)最短时直线\(l\)的方程为_______．

已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)，则该圆过点\((3,5)\)的最短弦的长是________．

若圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}=4\)与圆\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(y\)\({\,\!}^{2}+2\)\(ay\)\(-6=0(\)\(a\)\( > 0)\)的公共弦的长为\(2 \sqrt{3}\)，则\(a\)\(=\)\(\_ \_\)．

\((1)\)在\(\triangle ABC\)中，\(AB=1\)，\(AC=2\)，\(( \overset{→}{AB}+ \overset{→}{AC})· \overset{→}{AB}=2 \)，则\(\triangle ABC\)面积等于 ______．

\((2)\)已知圆的方程为\((\)\(x\)\(-1)^{2}+(\)\(y\)\(-1)^{2}=9\)，\(P(2,2)\)是该圆内一点，过点\(P\)的最长弦和最短弦分别为\(AC\)和\(BD\)，则四边形\(ABCD\)的面积是 ______．

\((3)\)若 \(\cos 2x+a\sin x- \dfrac{3}{2} < 0 \)对\(x∈(0, \dfrac{π}{2}) \)都成立，则\(a\)的取值范围为____________

\((4)\)已知直三棱柱\(ABC={A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \) 高为\(2\) ，底面\(\triangle ABC\)中，若\(BC=3\)，\(A= \dfrac{π}{3} \)，则该三棱柱外接球体积为 ______．