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          共50条信息

            • 1． 已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（5，2），B（-1，4）两点，则圆C的方程是（　　）
              A．（x+2）2+y2=17
              B．（x-2）2+y2=13
              C．（x-1）2+y2=20
              D．（x+1）2+y2=40
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•福建校级期末）如图，已知线段AB长度为a（a为定值），在其上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是这两个正方形的外接圆，它们交于点M、N．试以A为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系．
              （1）证明：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；
              （2）当|AM|=
              1
              3
              |AB|              时，过A作⊙Q的割线，交⊙Q于G、H两点，在线段GH上取一点K，使
              1
              |AG|
              +
              1
              |AH|
              =
              2
              |AK|
              求点K的轨迹．
              难度：较难
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            • 3． 已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足
              OP
              =2
              OA
              +
              		3
              OB
              ．
              （I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
              （Ⅱ）一条纵截距为2的直线l1与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
              （Ⅲ）直线l2：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l2，使△ABE的面积为2
              		3
              ？若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 设点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-
              4
              9
              ，点M的轨迹方程为（　　）
              A．
              x2
              25
              +
              9y2
              100
              =1（x≠±5）
              B．
              x2
              25
              -
              9y2
              100
              =1（x≠±5）
              C．
              y2
              25
              +
              9x2
              100
              =1（y≠±5）
              D．
              y2
              25
              -
              9x2
              100
              （y≠±5）
              难度：较难
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            • 5． 圆C过点A（6，4），B（1，-1），且圆心在直线l：x-5y+7=0上．
              （1）求圆C的方程；
              （2）P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 6． 抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．抛物线
              D．射线（不含端点）
              难度：较难
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            • 7． 设有一组圆Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k2（k∈N*）．下列四个命题：
              ①存在一条定直线与所有的圆均相切；
              ②存在一条定直线与所有的圆均相交；
              ③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
              ④所有的圆均不经过原点．
              其中真命题的序号是（　　）
              A．①③
              B．②④
              C．②③
              D．③④
              难度：较难
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            • 8． 如图，已知圆O：x2+y2=a2（a＞0）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
              （1）求圆O和抛物线C的标准方程；
              （2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l1）被圆O截得的弦长为
              		95
              5
              ，直线l2过点P且垂直直线l1，设l2与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．
              难度：较难
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            • 9． 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x-4y+1=0被圆M截得的弦长为2
              		3
              ，且圆心M在直线l的上方．
              （1）求圆M的方程；
              （2）设A（0，t），B（0，t+6）（-4≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．
              难度：较难
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            • 10． 如果圆（x-a）2+（y-b）2=1的圆心在第三象限，那么直线ax+by-1=0一定不经过（　　）
              A．第一象限
              B．第二象限
              C．第三象限
              D．第四象限
              难度：较难
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