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          共50条信息

            • 1． 给出下列命题：
              （1）设A、B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
              （2）若等比数列的前n项和sn=2n+k，则必有k=-1；
              （3）若x∈R+，则2x+2-x的最小值为2；
              （4）双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1与椭圆
              x2
              35
              +y2=1有相同的焦点；
              （5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线x+2y-1=0的距离的点的轨迹是抛物线．其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 2． 方程
              		(x-2)2+(y-2)2
              =
              |3x-4y-6|
              5
              表示的曲线为（　　）
              A．抛物线
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．圆
              难度：较难
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            • 3． 定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是对角面ABC1D1内一动点，若点P到直线AD1距离与点P到平面ABCD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）
              A．直线
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 4． 已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
              （1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
              （2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
              对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
              难度：较难
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            • 5． 已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．
              难度：较难
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            • 6． 已知定点A（-1，0），B（1，0），P是动点且直线PA，PB的斜率之积为λ，λ≠0，则动点P的轨迹不可能是（　　）
              A．圆的一部分
              B．椭圆的一部分
              C．双曲线的一部分
              D．抛物线的一部分
              难度：较难
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            • 7． 若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　）
              A．一条线段
              B．一个点
              C．一段圆弧
              D．抛物线的一段
              难度：较难
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            • 8． 已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=
              1
              m
              ，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）
              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：较难
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            • 9． 若动点M到点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，则动点M的轨迹方程是    ．
              难度：较难
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            • 10． 以下关于圆锥曲线的四个命题：
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k              ，则动点P的轨迹是双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
              其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．
              难度：较难
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