已知抛物线\({{y}^{2}}=8x\)的准线与\(x\)轴交于\(A\)点，焦点是\(F\)，\(P\)是抛物线上任意一点，当\(\dfrac{\left| PF \right|}{\left| PA \right|}\)取得最小值时，点\(P\)恰好在以\(A,F\)为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为(    )

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点为\(F\)，点\(A(4,m)\)在抛物线上，且\(|AF|=5\)．

\((1)\)求抛物线的标准方程．

\((2)\)直线\(l\)过点\((0,1)\)，并与抛物线交于\(B\)，\(C\)两点，满足\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{OC}=0\)，求出直线\(l\)的方程

已知抛物线\(x^{2}=8y\)与双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}-{{x}^{2}}=1(a > 0)\)的一个交点为\(M\)，\(F\)为抛物线的焦点，若\(|MF|=5\)，则该双曲线的渐近线方程为

椭圆\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的焦点到直线\(x-3y=0\)的距离为\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)，离心率为\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)；抛物线\(G\)：\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)的焦点与椭圆\(E\)的焦点重合；斜率为\(k\)的直线\(l\)过\(G\)的焦点，与\(E\)交于\(A\)，\(B\)，与\(G\)交于\(C\)，\(D\)．

\((1)\)求椭圆\(E\)及抛物线\(G\)的方程；

\((2)\)是否存在常数\(\lambda \)，使\(\dfrac{1}{\left| AB \right|}+\dfrac{\lambda }{\left| CD \right|}\)为常数，若存在，求出\(\lambda \)的值，若不存在，请说明理由．

如图，过抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点\({F}\)的直线依次交抛物线及准线于点\(A,B,C \)，若\(\left| BC \right|=2\left| BF \right|\)，且\(\left| {AF} \right|=3\)，则抛物线的方程为(    )

已知曲线\(Γ\)上的点到点\(F(0,1)\)的距离比它到直线\(y=-3\)的距离小\(2\)．

    \((1)\)求曲线\(Γ\)的方程；

    \((2)\)曲线\(Γ\)在点\(P\)处的切线\(l\)与\(x\)轴交于点\(A\)，直线\(y=3\)分别与直线\(l\)及\(y\)轴交于点\(M\)，\(N.\)以\(MN\)为直径作圆\(C\)，过点\(A\)作圆\(C\)的切线，切点为\(B.\)试证明：当点\(P\)在曲线\(Γ\)上运动\((\)点\(P\)与原点不重合\()\)时，线段\(AB\)的长度为\(\sqrt{6}\)．