知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（　　）

A．一段圆弧

B．一段椭圆弧

C．一段双曲线弧

D．一段抛物线弧

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2．若动点P（x，y）满足

(x-1)2+(y-2)2

y-1|，则P点的轨迹应为（　　）

A．椭圆

B．抛物线

C．双曲线

D．圆

难度：较难

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3．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面B₁BCC₁上的动点，并且A₁F∥平面AED₁，则动点F的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．线段

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4．已知动圆P与定圆C：（x-2）²+y²=1相外切，又与定直线l：x=-1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　）

A．y²=4x

B．y²=-4x

C．y²=8x

D．y²=-8x

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5．在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（
1
2
，0）的距离比它到y轴的距离大
1
2
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）²+y²=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

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6．过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是．

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7．已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k₁，k₂，当k₁，k₂变化且满足k₁+k₂=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．

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8．已知点P是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD内一动点，其中AA₁=AB=1，AD=

，若A₁P与A₁C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）

A．圆弧

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

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9．已知半圆x²+y²=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切
（Ⅰ）求动圆圆心轨迹，并画出轨迹图形
（Ⅱ）在所求轨迹曲线上求点P，使得点P与定点Q（0，6）的距离为5．

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10．已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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