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          共50条信息

            • 1． 已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
              （Ⅰ）求轨迹C的方程；
              （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
              OM
              =
              OA
              +λ
              OB
              ，求λ的值．
              难度：较难
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            • 2． 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为
              5
              2
              ．
              （1）求p的值；
              （2）若A是抛物线y2=2px上的一动点，过A作圆M：（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点，当A点横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．
              （Ⅰ）求曲线C的方程；
              （Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．
              难度：较难
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            • 4． 已知动圆G过点F（
              3
              2
              ，0），且与直线l：x=-
              3
              2
              相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E．曲线E上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2）．
              （1）求曲线E的方程；
              （2）已知
              OA
              •
              OB
              =-9（O为坐标原点），探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．
              （3）已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1+x2=4．求△ABC面积的最大值．
              难度：较难
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            • 5． 已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
              （1）求动点P的轨迹C的方程．
              （2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2，设l1与轨迹C交于A、B两点，l2与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FE|•|FD|的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 设不在y轴负半轴的动点P到F（0，1）的距离比到x轴的距离大1．
              （1）求P的轨迹M的方程；
              （2）过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y=-1的垂线，垂足为C，D，若S△ACN+S△ANB=2S△BDN，求此时点N的坐标．
              难度：较难
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            • 7． 设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．
              （1）求点P的轨迹方程；
              （2）若圆心在曲线C上的动圆M过点A（0，2），试证明圆M与x轴必相交，且截x轴所得的弦长为定值．
              难度：较难
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            • 8． 已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
              AP
              =λ
              PB
              ．当△AOB的面积为4
              		2
              时（O为坐标原点），求λ的值．
              难度：较难
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            • 9． 以下关于圆锥曲线的四个命题：
              ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
              PA
              |-|
              PB
              |=k              ，则动点P的轨迹是双曲线；
              ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
              OP
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
              其中真命题的序号为    （写出三友真命题的序号）．
              难度：较难
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