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          共50条信息

            • 1．
              过抛物线\(y^{2}=4x\)焦点的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若\(|AB|=10\)，则\(AB\)的中点\(P\)到\(y\)轴的距离等于 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．

              已知抛物线\(y=ax^{2}\)上点\(P(x_{0},2)\)到焦点的距离为\(3\)，则点\(P\)到\(y\)轴的距离是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              B．\(1\)
              C．\(2 \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 3．
              抛物线\(y=2x^{2}\)上有一点\(P\)，它到\(A(2,10)\)距离与它到焦点距离之和最小时，点\(P\)坐标是\((\)　　\()\)
              A．\(( \sqrt {5},10)\)
              B．\(( \sqrt {5},20)\)
              C．\((2,8)\)
              D．\((1,2)\)
              难度：较难
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            • 4．
              从抛物线\(x^{2}=4y\)的准线\(l\)上一点\(P\)引抛物线的两条切线\(PA\)、\(PB\)，且\(A\)、\(B\)为切点，若直线\(AB\)的倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)，则\(P\)点的横坐标为 ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，\(A\)、\(B\)为抛物线上两点，若\( \overrightarrow{AF}=3 \overrightarrow{FB}\)，\(O\)为坐标原点，则\(\triangle AOB\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac {8 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=8x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，\(P\)是\(l\)上一点，\(Q\)是直线\(PF\)与\(C\)的一个交点，若\( \overrightarrow{FP}=3 \overrightarrow{FQ}\)，则\(|QF|=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {8}{3}\)
              B．\( \dfrac {5}{2}\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px\)过点\(P(1,1).\)过点\((0, \dfrac {1}{2})\)作直线\(l\)与抛物线\(C\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，过点\(M\)作\(x\)轴的垂线分别与直线\(OP\)、\(ON\)交于点\(A\)，\(B\)，其中\(O\)为原点．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
              \((2)\)求证：\(A\)为线段\(BM\)的中点．
              难度：较难
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            • 8．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，过点\(F\)分别作两条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，直线\(l_{1}\)与抛物线\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点，直线\(l_{2}\)与抛物线\(C\)交于\(D\)、\(E\)两点，若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的斜率的平方和为\(1\)，则\(|AB|+|DE|\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(20\)
              C．\(24\)
              D．\(32\)
              难度：较难
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            • 9．
              与直线\(4x-y+3=0\)平行的抛物线\(y=2x^{2}\)的切线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(4x-y+1=0\)
              B．\(4x-y-1=0\)
              C．\(4x-y-2=0\)
              D．\(4x-y+2=0\)
              难度：较难
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            • 10．
              已知抛物线\(C_{1}\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，准线与\(x\)轴的交点为\(E\)，线段\(EF\)被双曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的顶点三等分，且两曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的交点连线过曲线\(C_{1}\)的焦点\(F\)，曲线\(C_{2}\)的焦距为\(2 \sqrt {11}\)，则曲线\(C_{2}\)的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {11}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {22}}{2}\)
              难度：较难
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