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          共50条信息

            • 1．
              过抛物线\(y= \dfrac {1}{4}x^{2}\)的焦点\(F\)作一条倾斜角为\(30^{\circ}\)的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，则\(|AB|=\)______．
              难度：较难
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            • 2．
              已知点\(M(1, \dfrac {1}{2})\)到抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)准线的距离为\( \dfrac {5}{4}\)，且点\(N(t,2)\)在抛物线\(C\)上．
              \((1)\)求\(p\)，\(t\)的值；
              \((2)\)过点\(A(0,1)\)且与\(MN\)垂直的直线交抛物线于\(P\)，\(Q\)两点，求线段\(PQ\)的长．
              难度：较难
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            • 3．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=4y\)的焦点为\(F\)，过抛物线\(C\)上的动点\(P(\)除顶点\(O\)外\()\)作\(C\)的切线\(l\)交\(x\)轴于点\(T.\)过点\(O\)作直线\(l\)的垂线\(OM(\)垂足为\(M)\)与直线\(PF\)交于点\(N\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求焦点\(F\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(FT/\!/MN\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求线段\(FN\)的长．
              难度：较难
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px\)过点\(P(1,1).\)过点\((0, \dfrac {1}{2})\)作直线\(l\)与抛物线\(C\)交于不同的两点\(M\)，\(N\)，过点\(M\)作\(x\)轴的垂线分别与直线\(OP\)、\(ON\)交于点\(A\)，\(B\)，其中\(O\)为原点．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
              \((2)\)求证：\(A\)为线段\(BM\)的中点．
              难度：较难
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            • 5．
              已知抛物线\(x^{2}=4y\)的焦点为\(F\)，设\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是抛物线上的两个动点，如满足\(y_{1}+y_{2}+2= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}|AB|\)，则\(∠AFB\)的最大值\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)
              B．\( \dfrac {2π}{3}\)
              C．\( \dfrac {3π}{4}\)
              D．\( \dfrac {5π}{6}\)
              难度：较难
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)的焦点为\(F\)，\(M\)、\(N\)是\(C\)上关于焦点\(F\)对称的两点，\(C\)在点\(M\)、点\(N\)处的切线相交于点\((0\;,\;- \dfrac {1}{2})\)．
              \((1)\)求\(C\)的方程；
              \((2)\)直线\(l\)交\(C\)于\(A\)、\(B\)两点，\(k_{OA}⋅k_{OB}=-2\)且\(\triangle OAB\)的面积为\(16\)，求\(l\)的方程．
              难度：较难
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            • 7．

              \((\)理科\()\)过抛物线\(y^{2}=2x\)的顶点作两条互相垂直的弦\(OA\)，\(OB\)，则线段\(AB\)中点的轨迹方程为________．

              \((\)文科\()\)设函数\(f{{'}}(x)\)是奇函数\(f(x)(x∈R)\)的导函数，\(f(-1)=0\)，当\(x > 0\)时，\(xf{{'}}(x)-f(x) < 0\)，则使得\(f(x) > 0\)成立的\(x\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 8．

              已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差的绝对值为\(4\)，若抛物线\(y=ax^{2}\)上的两点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)关于直线\(y=x+m\)对称，且\(x_{1}x_{2}=-\dfrac{1}{2}\)，则\(m\)的值为____\(.\) 

              难度：较难
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            • 9．

              已知抛物线\(y^{2}=4x\)，焦点为\(F\)，过点\(F\)作直线\(l\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(|AF|-\dfrac{2}{\mathrm{{|}}{BF}\mathrm{{|}}}\)的最小值为  \((\)　　\()\)

              A．\(2\sqrt{2}-2\) 
              B．\(\dfrac{5}{6}\)
              C．\(3-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}\)
              D．\(2\sqrt{3}-2\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知一条曲线\(C\)在\(y\)轴右边，\(C\)上每一点到点\(F\left(1,0\right) \)的距离减去它到\(y\)轴距离的差都是\(1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在正数\(m\)，对于过点\(M\left( m,0 \right)\)且与曲线\(C\)有两个交点\(A,B\)的任一直线，都有\(\overrightarrow{FA}\cdot \overrightarrow{FB} < 0?\)若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．

              难度：较难
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