知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
已知$m\in {R}$，命题$p:\{m|$方程$\dfrac{{{y}^{2}}}{8-m}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2m-1}=1$表示焦点在$y$轴上的椭圆$\}$，命题$q:\{m|$方程$\dfrac{{{y}^{2}}}{m+1}+\dfrac{{{x}^{2}}}{m-2}=1$表示双曲线$\}$，若命题“$p∨q$”为真，“$p∧q$”为假，求实数$m$的取值范围．

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2．已知双曲线C的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），且离心率为2；
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若经过点M（1，3）的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．

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3．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D-1%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ 的两个焦点为 $F%EF%BC%9A%28-2%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8CF%EF%BC%9A%282%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E7%82%B9%7DP%283%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B7%7D%29$
的曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 $2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求直线l的方程．

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4．
已知双曲线$C$以$F_{1}(-2,0)$、$F_{2}(2,0)$为焦点，且过点$P(7,12)$．
$(1)$求双曲线$C$与其渐近线的方程；
$(2)$若斜率为$1$的直线$l$与双曲线$C$相交于$A$，$B$两点，且$ \overrightarrow{OA}⊥ \overrightarrow{OB}(O$为坐标原点$).$求直线$l$的方程．

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5．
已知双曲线$C$的焦点为$F_{1}(-2,0)$，$F_{2}(2,0)$，且离心率为$2$；
$($Ⅰ$)$求双曲线的标准方程；
$($Ⅱ$)$若经过点$M(1,3)$的直线$l$交双曲线$C$于$A$，$B$两点，且$M$为$AB$的中点，求直线$l$的方程．

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6．已知双曲线 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，右准线方程为 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

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7．已知F₁(-2，0)，F₂(2，0)，点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点．
(i)无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点M(m，0)，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
(ii)过P、Q作直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记 $%5Clambda%20%3D%20%5Cfrac%20%7B%7CPA%7C%2B%7CQB%7C%7D%7B%7CAB%7C%7D$ ，求λ的取值范围．

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8．若动点P到两个定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之差的绝对值为定值a（0≤a≤2），试求动点P的轨迹．

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9．已知双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29$ 的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：B、P、N三点共线；
(3)求△BMN面积的最小值．

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10．已知两定点 $F_%7B1%7D%28-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ， $F_%7B2%7D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7D%2C0%29$ ，满足条件 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D%7C-%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B1%7D%7D%7C$ =2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．如果 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%7CAB%7C%7D%3D6%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 且曲线E上存在点C，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3Dm%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 求m的值和△ABC的面积S．

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