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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              5
              =1              的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
              		2
              |AF|              ，则A点的横坐标为    ．
              难度：较难
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            • 2． 过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=-
              b
              a
              x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若
              FB
              =2
              FA
              ，则该双曲线的离心率为（　　）
              A．
              		3
              B．2
              C．
              		5
              D．
              		7
              难度：较难
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            • 3． 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1 (a＞0，b＞0)              有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（　　）
              A．(0，
              π
              6
              )
              B．(
              π
              6
              ，
              π
              4
              )
              C．(
              π
              4
              ，
              π
              3
              )
              D．(
              π
              3
              ，
              π
              2
              )
              难度：较难
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            • 4． 双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若以点F为圆心，半径为a的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的离心率等于（　　）
              A．
              		2
              2
              B．
              		2
              C．2
              D．2
              		2
              难度：较难
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            • 5． 已知双曲线C1：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，对称轴为x轴，它的准线过双曲线C1的左焦点F1，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，双曲线C1的一个焦点到其渐近线距离的平方是2+2
              		2
              ，则抛物线C2的方程是    ．
              难度：较难
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            • 6． 过原点的直线与双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1              （a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为
              5
              4
              ，则双曲线的离心率为（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              9
              4
              C．
              5
              4
              D．2
              难度：较难
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            • 7． 已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
              （1）求轨迹E的方程；
              （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．
              （i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
              （ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．
              难度：较难
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            • 8． （2015秋•武威校级期末）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过左焦点F1作倾斜角为30°的直线l，交双曲线于A，B两点，F2为双曲线的右焦点，且AF2⊥x轴，如图．
              （Ⅰ）求双曲线的离心率；
              （Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．
              难度：较难
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            • 9． 双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若MF1的中点在双曲线上，则
              b2
              a2
              =（　　）
              A．
              		3
              -1
              B．
              		3
              +1
              C．3+2
              		3
              D．4+2
              		3
              难度：较难
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            • 10． （1）一光线经点P（5，3）被直线l：y=3x+3反射，若反射光线经过点Q（1，1），求入射光线所在直线方程．
              （2）已知正方形ABCD一边AB的方程 x+2y+3=0和中心P（1，1），求边BC和AD的方程．
              （3）已知椭圆
              x2
              3m2
              +
              y2
              5n2
              =1              和双曲线
              x2
              2m2
              -
              y2
              3n2
              =1              有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程．
              难度：较难
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