知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线E：
x2
m
+
y2
m-1
=1，
（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）²+y²=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

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2．已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：
x 3 -2 4
3
y -2
3
0 -4
1
2
（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N，且满足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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3． F为抛物线y²=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l₁，l₂分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l₁，l₂相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（　　）

A．

a+b

B．

a+b

C．

a2+b2

D．

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4．对于曲线C：

4-k

k-1

=1给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
④若曲线C表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k＜

下列选项正确的是（　　）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

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5．对于圆锥曲线，给出以下结论：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为圆；
③方程4x²-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+
y2
10
=1有相同的焦点．
⑤椭圆C：
x2
2
+y²=1上满足
MF1
•
MF2
=0的点M有4个（其中F₁，F₂为椭圆C的焦点）．
其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）．

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6．已知直线：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
b
a
；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

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7．若θ是任意实数，则方程x²+4y²cosθ=1所表示的曲线一定不是（　　）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

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8．若θ是任意实数，则方程x²+4y²cos(θ+

)=1所表示的曲线一定不是（　　）

A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线

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9．（2013秋•田家庵区校级月考）如图，直线PO⊥平面M，垂足为O，直线PA是平面M的一条斜线，斜足为A，其中∠APO=α，过点P的动直线PB交平面M于点B，∠APB=β，则下列说法正确的是
①若α=0°，β=90°，则动点B的轨迹是一个圆；
②若α≠0°，β=90°，则动点B的轨迹是一条直线；
③若α≠0°，β≠90°且α+β=90°，则动点B的轨迹是抛物线；
④α≠0°，β≠90°且α+β＞90°，则动点B的轨迹是椭圆；
⑤α≠0°，β≠90°且α+β＜90°，则动点B的轨迹是双曲线．

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10．椭圆

=1(a＞b＞0)和

=k(k＞0)具有（　　）

A．相同的长轴长

B．相同的焦点

C．相同的离心率

D．相同的顶点

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