知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．在平面直角坐标系，动点P（x，y）在第一象限且点P到点（1，1）的距离等于点P到两坐标轴距离之和，则x²+y²的最小值为．

难度：较难

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2．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（{a＞b＞0}）的离心率e=
2
2
，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（-1，-2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．试问k₁+k₂ 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．

难度：较难

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3．已知椭圆
x2
a2
+
y2
4
=1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
2
．
（Ⅰ）求a的值及椭圆的离心率；
（Ⅱ）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A₁B₁A₂B₂，求该菱形的内切圆方程；
（Ⅲ）直线l与（Ⅱ）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求|AB|的取值范围．

难度：较难

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4．已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，求动点P的轨迹方程．

难度：较难

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5．

如图，正方体AC₁中，

DF

DD1

=

AE

AA1

=

2

3

，

CG

CC1

=

BH

BB1

=

1

3

，点P为平面EFGH内的一动点，且满足∠PAA₁=∠C₁AA₁，则点P的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

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6．【文科】已知F₁（0，-3）、F₂（0，3），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a+

9

a

（a＞0），则点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．线段

C．椭圆或线段

D．不存在

难度：较难

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7．已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1内有一点A（1，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点．
（1）求|PA|+|PF₁|的最大值、最小值及对应的点P坐标；
（2）求|PA|+
3
2
|PF2|的最小值及对应的点P的坐标．

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8．设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为
2
，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

难度：较难

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9．

如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．一条直线

D．两条平行直线

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10．设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P满足条件PF₁+PF₂=a（a＞0），试求动点P的轨迹．

难度：较难

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