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          50条信息

            • 1.

              给出以下命题,其中真命题的个数是

              \(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题,则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

              \(②\)命题“若\(a+b\neq 5\),则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

              \(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\),\(B\),\(C\),若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\),则\(P\),\(A\),\(B\),\(C\)四点共面;

              \(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\),\(B\)两点,若\(|AB|=5\),则这样的直线有\(3\)条;

              A.\(1\)
              B.\(2\)
              C.\(3\)
              D.\(4\)
            • 2.
              空间四边形\(OABC\)中,\(M\),\(N\)分别是对边\(OA\),\(BC\)的中点,点\(G\)为\(MN\)中点,设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\),\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\),\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\),则\( \overrightarrow{OG}\)可以用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示为\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)
              B.\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)
              C.\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{6} \overrightarrow{c}\)
              D.\( \dfrac {1}{4} \overrightarrow{a}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{4} \overrightarrow{c}\)
            • 3.

              \((1)\)某校高中生共有\(900\)人,其中高一年级\(300\)人,高二年级\(200\)人,高三年级\(400\)人,现采用分层抽样法抽取一个容量为\(45\)的样本,那么从高二年级抽取的人数为__        ___

              \((2)\)如图所示,三棱锥\(O-ABC\)中,\( \overset{⇀}{OA}= \overset{⇀}{a} \),\( \overset{⇀}{OB}= \overset{⇀}{b} \),\( \overset{⇀}{OC}= \overset{⇀}{c} \),点\(M\)在棱\(OA\)上,且\(OM=2MA\),\(N\)为\(BC\)中点,则\( \overset{⇀}{MN}= \)__        ___\(.(\)用\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c} \)表示\()\)

              \((3)\)生活中常用的十二进位制,如一年有\(12\)个月,时针转一周为\(12\)个小时,等等,就是逢\(12\)进\(1\)的计算制,现采用数字\(0~9\)和字母\(A\)、\(B\)共\(12\)个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示\(A+B=19\),照此算法在十二进位制中运算\(A×B=\)__        ___

              十二进制

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(A\)

              \(B\)

              十进制

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              \(6\)

              \(7\)

              \(8\)

              \(9\)

              \(10\)

              \(11\)

              \((4)\)底面为正方形的四棱锥\(S-ABCD\),且\(SD\bot \)平面\(ABCD\),\(SD=\sqrt{2}\),\(AB=1\),线段\(SB\)上一\(M\)点满足\(\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{1}{2}\),\(N\)为线段\(CD\)的中点,\(P\)为四棱锥\(S-ABCD\)表面上一点,且\(DM\bot PN\),则点\(P\)形成的轨迹的长度为 __        ___

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