知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知空间四边形\(ABCD\)，满足\(|\overrightarrow{AB}|=3\)，\(|\overrightarrow{BC}|=7\)，\(|\overrightarrow{CD}|=11\)，\(|\overrightarrow{DA}|=9\)，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}\)的值

A．\(-1\)

B．\(0\)

C．\(\dfrac{21}{2}\)

D．\(\dfrac{33}{2}\)

难度：较难

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2．
已知\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，给出下列四个命题：

\(①(\overrightarrow{A_{1}A}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}+\overrightarrow{A_{1}B_{1}})^{2}=3\overrightarrow{A_{1}B_{1}}^{2}\)；

\(②\overrightarrow{A_{1}C}·(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}-\overrightarrow{A_{1}A})=0\)；

\(③\)向量\(\overrightarrow{AD_{1}}\)与向量\(\overrightarrow{A_{1}B}\)的夹角是\(60^{\circ}\)；

\(④\)正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积为\(|\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AA_{1}}·\overrightarrow{AD}|.\)

其中正确命题的序号是________．

难度：较难

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3．

在四面体\(O-ABC\)中，点\(P\)为棱\(BC\)的中点\(.\)设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}\)，那么向量\( \overrightarrow{AP}\)用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)可表示为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)

B．\(-a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)

C．\(a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)

D．\( \dfrac {1}{2}a+ \dfrac {1}{2}b+ \dfrac {1}{2}c\)

难度：较难

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