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          共50条信息

            • 1．
              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是单位圆上不同的三点，\(O\)为坐标原点，若\(5 \overrightarrow{OA}+12 \overrightarrow{OB}+13 \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，则\( \overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{AB}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7}{13}\)
              B．\(- \dfrac {7}{13}\)
              C．\( \dfrac {12}{5}\)
              D．\(- \dfrac {12}{5}\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；
              \((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：较难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=2BC=4\)，\(M\)，\(N\)是边\(AB\)上的两个动点，且\(|MN|=1\)，则\( \overrightarrow{CM}\cdot \overrightarrow{CN}\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {11}{4},9]\)
              B．\([5,9]\)
              C．\([ \dfrac {15}{4},9]\)
              D．\([ \dfrac {11}{4},5]\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}|=1,| \overrightarrow{b}|=2, \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(| \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}|=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 5．
              设\(F_{1}\)、\(F_{2}\)分别是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)的左、右焦点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(P\)是第一象限内该椭圆上的一点，且\( \overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}=- \dfrac {5}{4}\)，求点\(P\)的坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M(0,2)\)的直线\(l\)与椭圆交于不同的两点\(A\)、\(B\)，且\(∠AOB\)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 6．
              设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点\(P\)，使\(( \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OF_{2}})⋅ \overrightarrow{F_{2}P}=0(O\)为坐标原点\()\)，且\(|PF_{1}|= \sqrt {3}|PF_{2}|\)，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}+1}{2}\)
              B．\( \sqrt {2}+1\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}+1}{2}\)
              D．\( \sqrt {3}+1\)
              难度：较难
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            • 7．
              边长为\(2\)的等边\(\triangle ABC\)所在平面内一点\(M\)满足\( \overrightarrow{CM}= \dfrac {1}{3} \overrightarrow{CB}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{CA}\)，则\( \overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {8}{9}\)
              B．\(- \dfrac {4}{9}\)
              C．\( \dfrac {4}{9}\)
              D．\( \dfrac {8}{9}\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,λ)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,1)\)，若向量\(2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{c}=(1,2)\)共线，则向量\( \overrightarrow{a}\)在向量\( \overrightarrow{c}\)方向上的投影为 ______ ．
              难度：较难
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            • 9．
              已知\(\triangle ABC\)满足\( \overrightarrow{AB}^{2}= \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\)，则\(\triangle ABC\)是\((\)　　\()\)
              A．等边三角形
              B．锐角三角形
              C．直角三角形
              D．钝角三角形
              难度：较难
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            • 10．
              在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\( \overrightarrow{CP}=3 \overrightarrow{PD}\)，若\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BP}=-1\)，则\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=\) ______ ．
              难度：较难
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