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          共50条信息

            • 1． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中错误的是（　　）
              A．AC⊥BE
              B．△AEF的面积与△BEF的面积相等
              C．EF∥平面ABCD
              D．三棱锥A-BEF的体积为定值
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            • 2． 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
              		2
              ．
              （Ⅰ）求证：DE⊥AC；
              （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
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            • 3． 已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（　　）
              A．A，B，C三点可以构成直角三角形
              B．A，B，C三点可以构成锐角三角形
              C．A，B，C三点可以构成钝角三角形
              D．A，B，C三点不能构成任何三角形
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            • 4． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面所成的角为60°，AB=BC，A1A=A1C=2，AB⊥BC，侧面AA1C1C⊥底面ABC．
              （1）证明：A1B⊥A1C1；
              （2）求二面角A-CC1-B的大小；
              （3）求经过A1、A、B、C四点的球的表面积．
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            • 5． 如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：
              ①a=
              		3
              2
              ；②a=1；③a=
              		3
              ；建立适当的空间直角坐标系，
              （ I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；
              （ II）在满足（ I）的条件下，若a取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个？若沿BC方向依次记为Q1，Q2，…，试求二面角Q1-PA-Q2的大小．
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            • 6． 直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（　　）
              A．（-2，3）
              B．（2，3）
              C．（2，-3）
              D．（-2，-3）
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            • 7． 在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
              （1）求证：CM⊥EM；
              （2）求CM与平面CDE所成角的大小．
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            • 8． 若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（　　）
              A．
              		10
              B．-
              		10
              C．2
              		5
              D．±
              		10
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            • 9． 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
              （Ⅰ）证明：D1E⊥A1D；
              （Ⅱ）当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E所成角的余弦值；
              （Ⅲ）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
              π
              4
              ．
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            • 10． 将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于    ．
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