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如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，且\(∠BAP=∠CDP={90}^{^{\circ}} \)
\((1)\)证明：平面\(PAB⊥\)平面\(PAD\)；
\((2)\)若\(PA=PD=AB=DC\)，\(∠APD={90}^{^{\circ}} \)，求二面角\(A-PB-C\)的余弦值．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是矩形，平面\(PAB\bot \)平面\(ABCD\)，\(E\)是\(PA\)的中点，且\(PA=PB=AB=2\)，\(BC=\sqrt{2}\)．
\((1)\)求证：\(PC/\!/\)平面\(EBD\)；
\((2)\)求三棱锥\(A-PBD\)的体积．
若\(l\) 、\(m\)、\(n\)是互不相同的空间直线，\(α\)、\(β\)是不重合的平面，下列命题中为真命题的是\((\) \()\)
对于四面体\(ABCD\)，给出下列四个命题：
\(①\)若\(AB=AC\)，\(BD=CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(②\)若\(AB=CD\)，\(AC=BD\)，则\(BC⊥AD\)；
\(③\)若\(AB⊥AC\)，\(BD⊥CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(④\)若\(AB⊥CD\)，\(AC⊥BD\)，则\(BC⊥AD\)．
其中为真命题的是\((\) \()\)
如图，正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，有以下结论：\(①BD/\!/\)平面\(C{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)； \(②A{{C}_{1}}\bot BD\)； \(③A{{C}_{1}}\bot \)平面\(C{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)；\(④\)直线\({{B}_{1}}{{D}_{1}}\)与\(BC\)所成的角为\(45{}^\circ .\)其中正确的结论个数是
如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1} C_{1}\)中，\(AA_{1}C_{1} C\)是边长为\(4\)的正方形\(.\)平面\(ABC⊥\)平面\(AA_{1}C_{1} C\)，\(AB=3\)，\(BC=5\)，
\((1)\)求证：\(AA_{1}⊥\)平面\(ABC\)；
\((2)\)求二面角\(A_{1}-BC_{1}-B_{1}\)的余弦值；
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