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          共50条信息

            • 1． 如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
              \((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
              \((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.
              难度：较难
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            • 2．

              如图\(①\)所示，平面五边形\(ABCDE\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)，\(AB=2\)，\(CD=1\)，\(\triangle ADE\)是边长为\(2\)的正三角形\(.\)现将\(\triangle ADE\)沿\(AD\)折起，得到四棱锥\(E - ABCD(\)如图\(②)\)，且\(DE⊥AB\)．


              \((1)\)求证：平面\(ADE⊥\)平面\(ABCD\)．

              \((2)\)求平面\(BCE\)和平面\(ADE\)所成锐二面角的大小．

              \((3)\)在棱\(AE\)上是否存在点\(F\)，使得\(DF/\!/\)平面\(BCE?\)若存在，求\(\dfrac{{EF}}{{EA}}\)的值\(;\)若不存在，请说明理由．

              难度：较难
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            • 3．

              如图，在三棱锥\(P{-}ABC\)中，\(PA{=}PB{=}AB{=}2\)，\(BC{=}3\)，\({∠}ABC{=}90^{{∘}}\)，平面\(PAB{⊥}\)平面\(ABC\)，\(D\)、\(E\)分别为\(AB\)、\(AC\)中点．


              \((1)\)求证：\(DE{/\!/}\)平面\(PBC\)；
              \((2)\)求证：\(AB{⊥}PE\)；
              \((3)\)求二面角\(A{-}PB{-}E\)的大小．
              难度：较难
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            • 4．

              如图，在正四面体\(ABCD\)中，\(O\)是\(\triangle BCD\)的中心，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(AC\)上的动点，且\( \overset{→}{BE}=λ \overset{→}{BA}, \overset{→}{CF}=(1-λ) \overset{→}{CA} \)．




              \((1)\)若\(OE/\!/\)平面\(ACD\)，求实数\(λ \)的值；

              \((2)\)若\(λ= \dfrac{1}{2} \)，正四面体\(ABCD\)的棱长为\(2 \sqrt{2} \)，求平面\(DEF\)和平面\(BCD\)所成的角余弦值．

              难度：较难
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，其中\(CD/\!/AB,BC\bot AB\)，侧面\(ABE\bot \)平面\(ABCD\)，\(AB=AE=BE=2BC=2CD=2\)，动点\(F\)在棱\(AE\)上，且\(EF=\lambda FA.(1)\)试探究\(\lambda \)的值，使\(CE/\!/\)平面\(BDF\)，并给予证明；\((2)\)当\(\lambda =1\)时，求直线\(CE\)与平面\(BDF\)所成的角的正弦值．

              难度：较难
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            • 6．

              在正方形\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\({CD}\)的中点，则(    )

              A．\(A_{1}E{⊥}DC_{1}\)
              B．\(A_{1}E{⊥}BD\) 

              C．\(A_{1}E{⊥}BC_{1}\)
              D．\(A_{1}E{⊥}AC\)
              难度：较难
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            • 7．

              如图，已知在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=A{{A}_{1}}=2\)，\(\angle ACB=\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{\mathrm{3}}\)，点\(D\)是线段\(BC\)的中点．

              \((1)\)求证：\({{A}_{1}}C\)\(/\!/\)平面\(A{{B}_{1}}D\)；

              \((2)\)当三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积最大时，求三棱锥\(C-A{{B}_{1}}D\)的体积．

              难度：较难
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            • 8． 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

              \((1)\)若\(F\)为\(PD\)的中点，求证：\(AF⊥\)面\(PCD;\)

              \((2)\)证明\(BD/\!/\)面\(PEC;\)

              难度：较难
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            • 9．

              已知四棱锥\(P-ABCD\)中底面四边形\(ABCD\)是正方形，各侧面都是边长为\(2\)的正三角形，\(M\)是棱\(PC\)的中点．
              \((1)\)求证：\(PA/\!/\)平面\(BMD\)；
              \((2)\)求二面角\(M-BD-C\)的平面角的大小．

              难度：较难
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            • 10．
              如图\((1)\)，在等腰梯形\(CDEF\)中，\(CB\)、\(DA\)是梯形的高，\(AE=BF=2\)，\(AB=2 \sqrt {2}\)，现将梯形沿\(CB\)、\(DA\)折起，使\(EF/\!/AB\)且\(EF=2AB\)，得一简单组合体\(ABCDEF\)如图\((2)\)示，已知\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为\(AF\)，\(BD\)，\(EF\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BCF\)；
              \((2)\)求证：\(AP⊥DE\)；
              \((3)\)当\(AD\)多长时，平面\(CDEF\)与平面\(ADE\)所成的锐二面角为\(60^{\circ}\)？
              难度：较难
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