如图，\(E\)、\(F\)分别是正方形\(S{{D}_{1}}D{{D}_{2}}\)的边\({{D}_{1}}D\)、\(D{{D}_{2}}\)的中点，沿\(SE\)、\(SF\)、\(EF\)将它折成一个几何体，使\({{D}_{1}}\)、\(D\)、\({{D}_{2}}\)重合，记作\(D\)，给出下列位置关系：

\(①SD\bot \)平面\(EFD\) ； \(②SE\bot \)平面\(EFD\)；\(③DF\bot SE\)；\(④EF\bot \)平面\(SED\)．

其中成立的有___________________

如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD⊥\)平面\(PDC\)，\(AD/\!/BC\)，\(PD⊥PB\)，\(AD=1\)，\(BC=3\)，\(CD=4\)，\(PD=2.\)给出下列四个命题：\(①PD⊥\)平面\(PBC\)；

\(②\)异面直线\(AP\)与\(BC\)所成角的余弦值为\(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)；

\(③\)直线\(AB\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)；

\(④\)三棱锥\(P-ADC\)的体积是\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.\)其中正确命题的序号是__．

\((1)\)已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸\((\)单位：\(cm)\)，则该几何体的体积为_____________

\((2)\)\(AB\)是\(⊙\)\(O\)的直径，点\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的动点\((\)点\(C\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过动点\(C\)的直线\(VC\)垂直于\(⊙\)\(O\)所在的平面，\(D\)，\(E\)分别是\(VA\)，\(VC\)的中点，则下列结论中正确的是________\((\)填写正确结论的序号\()\)．

\(a\)直线\(DE\)\(/\!/\)平面\(ABC\)；  

\(b\)直线\(DE\)\(⊥\)平面\(VBC\)；

\(c\)\(DE\)\(⊥\)\(VB\)； 

\(dDE\)\(⊥\)\(AB\)．

\((3)\)已知\(E,F\)分别是三棱锥\(P-ABC\)的棱\(AP,BC\)的中点，\(PC=10,AB=6,EF=7\)，则异面直线\(AB\)与\(PC\)所成角的余弦值为             ；

\((4)\)圆台上、下底面的面积之比为\(1\)：\(4\)，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是________

\(PB\)与平面\(AC\)所成的角为\(θ\)，则\(θ\)\(=\)________．

\((6)\)如图若正四棱锥\(P-ABCD\)的各棱长均相等，\(O\)是正方形\(ABCD\)的中心，\(PO\bot \)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点，则二面角\(E-BD-A\)的余弦值的大小为 _____                    \(\_\)

\((1)\)已知平面向量\( \overset{→}{a}=(2,-1), \overset{→}{b}=(m,2) \)，且\( \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)，则\(| \overset{→}{a}+2 \overset{→}{b}|= \)__________．

\((2)\)设\(0\leqslant x < 2\pi \)，且\(\sqrt{1-{\sin }2x}={\sin }x-{\cos }x\)，则\(x\)的取值范围是________．

\((3)\)直线\(l:x{\sin }\alpha +y-1=0\left( \alpha \in R \right)\)，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围为___________

\((4)\)如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，棱长为\(1\)，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}C\)上的动点\((\)包含线段端点\()\)，则下列结论正确的______．

  \(①\)当\( \overset{→}{{A}_{1}C}=3 \overset{→}{{A}_{1}P} \)时，\({{D}_{1}}P/\!/\)平面\(BD{{C}_{1}}\)；

  \(②\)当\( \overset{→}{{A}_{1}C}=3 \overset{→}{{A}_{1}P} \)时，\({{A}_{1}}C\bot \)平面\({{D}_{1}}AP\)；

  \(③\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\({{90}^{\circ }}\)；

  \(④AP+P{{D}_{1}}\)的最小值为\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)．

\((1)\) 一个四面体最多有____个直角三角形。

\((2)\)已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是矩形，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，点\(E\)、\(F\)分别是棱\(PC\)、\(PD\)的中点，则 \(①\)棱\(AB\)与\(PD\)所在的直线垂直；\(②\)平面\(PBC\)与平面\(ABCD\)垂直；\(③\triangle PCD\)的面积大于\(\triangle PAB\)的面积； \(④\)直线\(AE\)与直线\(BF\)是异面直线．以上结论正确的是\(\_\)_________\(.(\)写出所有正确结论的编号\()\) 

\((3)\)正三棱锥\(P-ABC\)的侧面积为\(27\)，底面积为\(9\sqrt{3}\)，则\(PA\)与底面所成的角的大小是___

\((4)\)某几何体的三视图如图所示，正视图，侧视图是边长为\(1\)的等腰直角三角形，俯视图是边长为\(1\)的正方形，则这个几何体的体积是为______。

\((1)\)已知方程\(m{{x}^{2}}+\left( m-2 \right){{y}^{2}}=1\)表示双曲线，则\(m\)的取值范围是_________．

\((2)\)已知抛物线\(C\)：\({{y}^{2}}=4x\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)：\(y=x-1\)交抛物线于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left| AB \right|\)等于____________．

\((3)\)已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x-y\geqslant 0 \\ & x+y\leqslant 2 \\ & y\geqslant 0 \end{cases}\begin{matrix} {} \\ {} \\ {} \\\end{matrix}{, }\)若\(z=ax+y\)的最大值为\(4\)，则\(a\)的值为____________．

\((4)\)在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(N\)为\({{A}_{1}}{{B}_{1}}\)的中点， 点\(P\)在正方体的表面上运动，则总能使\(P{{C}_{1}}\)与\(BN\)垂直的点\(P\)所构成的轨迹的周长等于____________．