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\(2000\)多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯\((Apollonius)\)发现：平面截圆锥的截口曲线是圆锥曲线\(.\)已知圆锥的高为\(PH\)，\(AB\)为底面直径，顶角为\(2\theta \)，那么不过顶点\(P\)的平面：与\(PH\)夹角\(\alpha \)满足\(\dfrac{\pi }{2} > \alpha > \theta \)时，截口曲线为椭圆；与\(PH\)夹角\(\alpha =\theta \)时，截口曲线为抛物线；与\(PH\)夹角\(\alpha \)满足\(\theta > \alpha > 0\)时，截口曲线为双曲线\(.\)如图，底面内的直线\(AM\bot AB\)，过\(AM\)的平面截圆锥得到的曲线为椭圆，其中与\(PB\)的交点为\(C\)，可知\(AC\)为长轴\(.\)那么当\(C\)在线段\(PB\)上运动时，截口曲线的短轴顶点的轨迹为\((\) \()\)
在正方形\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\({CD}\)的中点，则( )
下列四个正方体图形中，\(A\)，\(B\)为正方体的两个顶点，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为其所在棱的中点，能得出\(AB/\!/\)平面\(MNP\)的图形的序号是
在四面体\({ABCD}\)中，\(AB{=}BC{=}CD{=}DA{=}\sqrt{3}\)，\(AC{=}BD{=}2\)，则它的外接球的面积\(S{=}\)( )
若\(l\) 、\(m\)、\(n\)是互不相同的空间直线，\(α\)、\(β\)是不重合的平面，下列命题中为真命题的是\((\) \()\)
对于四面体\(ABCD\)，给出下列四个命题：
\(①\)若\(AB=AC\)，\(BD=CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(②\)若\(AB=CD\)，\(AC=BD\)，则\(BC⊥AD\)；
\(③\)若\(AB⊥AC\)，\(BD⊥CD\)，则\(BC⊥AD\)；\(④\)若\(AB⊥CD\)，\(AC⊥BD\)，则\(BC⊥AD\)．
其中为真命题的是\((\) \()\)
如图，正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，有以下结论：\(①BD/\!/\)平面\(C{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)； \(②A{{C}_{1}}\bot BD\)； \(③A{{C}_{1}}\bot \)平面\(C{{B}_{1}}{{D}_{1}}\)；\(④\)直线\({{B}_{1}}{{D}_{1}}\)与\(BC\)所成的角为\(45{}^\circ .\)其中正确的结论个数是
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