知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)、\(BB_{1}\)的中点，\(AB=BC\)．
\((1)\)证明：\(BC_{1}/\!/\)平面\(A_{1}CD\)；
\((2)\)平面\(A_{1}EC⊥\)平面\(ACC_{1}A_{1}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，点\(E\)、\(F\)在圆\(O\)上，\(AB/\!/EF\)，矩形\(ABCD\)所在的平面和圆\(O\)所在的平面互相垂直，且\(AB=2\)，\(AD=EF=1\)．
\((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(CBF\)；
\((2)\)设平面\(CBF\)将几何体\(EFABCD\)分成的两个锥体的体积分别为\(V_{F-ABCD}\)，\(V_{F-CBE}\)，求\(V_{F-ABCD}\)：\(V_{F-CBE}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．
如图，在四棱锥\(A-BCDE\)中，\(AC⊥\)平面\(BCDE\)，\(∠CDE=∠CBE=90^{\circ}\)，\(BC=CD=2\)，\(DE=BE=1\)，\(AC= \sqrt {2}\)，\(M\)为\(AE\)的中点．
\((1)\)求证：\(BD⊥\)平面\(AEC\)；
\((2)\)求直线\(MB\)与平面\(AEC\)所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
如图，在棱长均为\(1\)的直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)是\(BC\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\((2)\)求点\(C\)到平面\(AC_{1}D\)的距离．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(PB/\!/\)平面\(AEC\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(AP=1\)，\(AD= \sqrt {3}\)，三棱锥\(P-ABD\)的体积\(V= \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(AB=AD=AC=3\)，\(PA=BC=4\)，\(M\)为线段\(AD\)上一点，\(AM=2MD\)，\(N\)为\(PC\)的中点．
\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(PAB\)；
\((2)\)求直线\(AN\)与平面\(PMN\)所成角的正弦值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA⊥PD\)，\(PA=PD\)，\(AB⊥AD\)，\(AB=1\)，\(AD=2\)，\(AC=CD= \sqrt {5}\)．
\((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(PAB\)；
\((2)\)求四面体\(PACD\)的体积．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BCD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)面\(ABCD\)，\(E\) 是\(AB\)的中点，\(F\)是\(PC\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE⊥\)面\(PAB\)
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(BF/\!/\)面\(PDE\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．
如图，已知三棱锥\(A-BPC\)中，\(AP⊥PC\)，\(AC⊥BC\)，\(M\)为\(AB\)的中点，\(D\)为\(PB\)的中点，且\(\triangle PMB\)为正三角形．
\((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(APC\)；
\((2)\)若\(BC=6\)，\(AB=20\)，求三棱锥\(D-BCM\)的体积．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．
如图，多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)为菱形，且\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(EF/\!/AC\)，\(AD=2\)，\(EA=ED=EF= \sqrt {3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(BE= \sqrt {5}\)，求三棱锥\(F-BCD\)的体积．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷