知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
\((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
\((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.

难度：较难

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2．
如图所示，四边形\(ABCD\)与四边形\(ADEF\)都为平行四边形，\(M\)，\(N\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AD\)，\(EF\)的中点\(.\)求证：

\((1)BE/\!/\)平面\(DMF\)；
\((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\)．

难度：较难

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3．如图，四边形\(ABCD\)与\(ADEF\)为平行四边形，\(M\)，\(N\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AD\)，\(EF\)的中点．

求证：

\((1)BE/\!/\)平面\(DMF\)；

\((2)\)平面\(BDE/\!/\)平面\(MNG\)．

难度：较难

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4．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，且\(\angle DAB=\dfrac{\pi }{3}\)，其对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)、\(N\)是棱\(PA\)、\(PB\)上的中点．

\((1)\)求证：面\(MNO/\!/\)面\(PCD\)；

\((2)\)若面\(PCD\bot \)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(PC=3\)，\(PD=\sqrt{19}\)，求三棱锥\(M-BON\)的体积．

难度：较难

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5．

在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(①③\)

D．\(①②③\)

难度：较难

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6．

已知\(\alpha{,}\beta\)是相异两平面，\(m{,}n\)是相异两直线，则下列命题中不正确的是 \(({ })\)

A．若\(m{/\!/}n{,}m{⊥}\alpha\)，则\(n{⊥}\alpha\)

B．若\(m{⊥}\alpha{,}m{⊥}\beta\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)

C．若\(m{/\!/}\alpha{,}\alpha{∩}\beta{=}n\)，则\(m{/\!/}n\)

D．若\(m{⊥}\alpha{,}m{⊂}\beta\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)

难度：较难

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7．

已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，平面\(β\)截此三棱柱，分别与\(AC\)，\(BC\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(CC_{1}/\!/\)平面\(β.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(β/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；\(③\)若三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)是直三棱柱，则平面\(β\)上平面\(A_{1}B_{1}C_{1}.\)其中正确的命题为

A．\(①②\)

B．\(①③\)

C．\(①②③\)

D．\(②③\)

难度：较难

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8．底面为菱形的直棱柱\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)、\(A_{1}D_{1}\)的中点．

\((i)\)在图中作一个平面\(\alpha\)，使得\(BD{⊂}\alpha\)，且平面\(AEF{/\!/}\alpha{,}(\)不必给出证明过程，只要求作出\(\alpha\)与直棱柱\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的截面\()\)
\((ii)\)若\(AB{=}AA_{1}{=}2{,}{∠}BAD{=}60^{{∘}}\)，求平面\(AEF\)与平面\(\alpha\)的距离\(d\)．

难度：较难

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9．

如图，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=2\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}C_{1}\)，\(AB_{1}\)的中点．

\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；

\((2)\)若\(CM⊥MN\)，求三棱锥\(M—NAC\)的体积．

难度：较难

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10．

已知\(PA\)垂直于矩形\(ABCD\)所在平面，\(M\)，\(N\)分别是\(AB\)，\(PC\)的中点．

\((1)\)求证\(MN/\!/平面PAD \)

\((2)\)求证：\(MN⊥CD\)；

\((3)\)若平面\(PDC与平面ABCD \)成\(45^{\circ}\)角，求证：\(MN⊥ \)面\(PCD\)

难度：较难

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