知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(4,-2,-4)\)，\( \overrightarrow{b}=(6,-3,2).\)求：
\((1) \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)；
\((2)| \overrightarrow{a}|\)；
\((3)| \overrightarrow{b}|\)；
\((4)(2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}).\)

难度：较难

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2．

已知点\(P\)为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右支上一点，\(F_{1}\)、\(F_{2}\)为双曲线的左、右焦点，使 \(( \overrightarrow{OP}+ \overrightarrow{OF_{2}})\cdot \overrightarrow{F_{2}P}=0(O\)为坐标原点\()\)，且\(| \overrightarrow{PF_{1}}|= \sqrt {3}| \overrightarrow{PF_{2}}|\)，则双曲线离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {6}+1}{2}\)

B．\( \sqrt {6}+1\)

C．\( \dfrac { \sqrt {3}+1}{2}\)

D．\( \sqrt {3}+1\)

难度：较难

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3．
已知\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\sin x+\cos x,-1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值；
\((2)\)若\(f(x_{0})= \dfrac {6}{5}\)，\(x_{0}∈[ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)，求\(\cos 2x_{0}\)的值；
\((3)\)若函数\(y=f(ωx)\)在区间\(( \dfrac {π}{3}, \dfrac {2π}{3})\)上是单调递增函数，求正数\(ω\)的取值范围．

难度：较难

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4．
已知\(| \overrightarrow{a}|=4\)，\( \overrightarrow{e}\)为单位向量，当\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{e}\)的夹角为\( \dfrac {2π}{3}\)时，\( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{e}\)在\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{e}\)上的投影为 ______ ．

难度：较难

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5．
已知两个单位向量 \( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，则\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)的值为 ______ ．

难度：较难

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6．

如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，\(E\)为\(BC\)的中点，\( \overrightarrow{DF}=2 \overrightarrow{FC}\)，则\( \overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{BF}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\(- \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {4}{3}\)

D．\(- \dfrac {4}{3}\)

难度：较难

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7．若\(|\) \(a|\)\(=1\)， \(|b|\)\(=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)　　\()\)

A．\(30^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(120^{\circ}\)

D．\(150^{\circ}\)

难度：较难

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8．

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)是等差数列，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四点共面\((\)任意三点不共线\()\)，\(O\)是空间中任意一点，且满足\(\overrightarrow{OA}={{a}_{5}}\overrightarrow{OB}+{{a}_{7}}\overrightarrow{OC}+{{a}_{9}}\overrightarrow{OD}\)，则数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(13\)项和为\((\) \()\)

A．\(13\)

B．\(\dfrac{13}{3}\)

C．\(\dfrac{13}{2}\)

D．\(\dfrac{13}{4}\)

难度：较难

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9．

已知\(A\)、\(B\)、\(C\)是不共线的三点，\(O\)是平面\(ABC\)外一点，则在下列条件中，能得到点\(M\)与\(A\)、\(B\)、\(C\)一定共面的条件是( )

A．