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          共50条信息

            • 1．
              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是单位圆上不同的三点，\(O\)为坐标原点，若\(5 \overrightarrow{OA}+12 \overrightarrow{OB}+13 \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，则\( \overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{AB}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {7}{13}\)
              B．\(- \dfrac {7}{13}\)
              C．\( \dfrac {12}{5}\)
              D．\(- \dfrac {12}{5}\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(4,-2,-4)\)，\( \overrightarrow{b}=(6,-3,2).\)求：
              \((1) \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)；
              \((2)| \overrightarrow{a}|\)；
              \((3)| \overrightarrow{b}|\)；
              \((4)(2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}).\)
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            • 3．

              给出以下命题，其中真命题的个数是

              \(①\)若“\((\neg p)\)或\(q\)”是假命题，则“\(p\)且\((\neg q)\)”是真命题

              \(②\)命题“若\(a+b\neq 5\)，则\(a\neq 2\)或\(b\neq 3\)”为真命题

              \(③\)已知空间任意一点\(O\)和不共线的三点\(A\)，\(B\)，\(C\)，若\(\overrightarrow{OP}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)，则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面；

              \(④\)直线\(y=k(x-3)\)与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AB|=5\)，则这样的直线有\(3\)条；

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
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            • 4． 若\(|\) \(a|\)\(=1\)， \(|b|\)\(=2\)， \(c\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)且 \(c\)\(⊥\) \(a\)，则向量 \(a\)与 \(b\)的夹角是\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(120^{\circ}\)
              D．\(150^{\circ}\)
              难度：较难
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            • 5．

              已知空间四边形\(ABCD\)，满足\(|\overrightarrow{AB}|=3\)，\(|\overrightarrow{BC}|=7\)，\(|\overrightarrow{CD}|=11\)，\(|\overrightarrow{DA}|=9\)，则\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}\)的值

              A．\(-1\)
              B．\(0\)
              C．\(\dfrac{21}{2}\)
              D．\(\dfrac{33}{2}\)
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            • 6．

              如图，已知四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是矩形，\(AB=4\)，\(AA_{1}=3\)，\(∠BAA_{1}=60^{\circ}\)，\(E\)为棱\(C_{1}D_{1}\)的中点，则\(\overrightarrow{AB}\)．\(\overrightarrow{AE}=\)             


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            • 7． 已知空间四边形 \(OABC\)，点 \(M\)、 \(N\)分别是 \(OA\)、 \(BC\)的中点，且\(\overrightarrow{OA}=\) \(a\)，\(\overrightarrow{OB}=\) \(b\)，\(\overrightarrow{OC}=\) \(c\)，用 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)表示向量\(\overrightarrow{MN}=\)________．
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            • 8． 已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,m,n)\)，若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，则\(m+n=\) ______ ．
              难度：较难
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            • 9．

              已知\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，给出下列四个命题：

              \(①(\overrightarrow{A_{1}A}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}+\overrightarrow{A_{1}B_{1}})^{2}=3\overrightarrow{A_{1}B_{1}}^{2}\)；

              \(②\overrightarrow{A_{1}C}·(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}-\overrightarrow{A_{1}A})=0\)；

              \(③\)向量\(\overrightarrow{AD_{1}}\)与向量\(\overrightarrow{A_{1}B}\)的夹角是\(60^{\circ}\)；

              \(④\)正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积为\(|\overrightarrow{AB}·\overrightarrow{AA_{1}}·\overrightarrow{AD}|.\)

              其中正确命题的序号是________．

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            • 10．

              已知\(\{a,b,c\}\)是空间的一个基底，则可以与向量\(p=a+b\)，\(q=a-b\)构成基底的向量是(    )

              A．\(a\)
              B．\(b\)
              C．\(a+2b\)
              D．\(a+2c\)
              难度：较难
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