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          共50条信息

            • 1． （2016秋•金华期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（　　）
              A．
              1
              2
              |AB1|
              B．
              AB1
              2              +
              CA1
              2              -(
              AB1
              •
              CA1
              )2
              C．
              1
              4
              |AB1|•|CA1|•sinθ
              D．
              1
              12
              •V  ABC-A1B1C1（V ABC-A1B1C1是三棱柱ABC-A1B1C1的体积）
              难度：较难
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            • 2． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
              （1）求直线BE与A1C所成角的余弦值．
              （2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|AF|，若不存在，说明理由．
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            • 3． 在下列命题中：
              ①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
              ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•辽宁校级期末）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=
              1
              2
              ，则下列结论中正确的序号是    ．
              ①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
              ④△AEF的面积与△BEF的面积相等．
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            • 5． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（　　）
              A．B1D∥平面MAC
              B．B1D⊥平面A1BC1
              C．二面角M-AC-B等于45°
              D．异面直线BC1与AC所形成的角等于60°
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
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            • 7． （2015秋•高安市校级期末）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
              ①水的部分始终呈棱柱状；
              ②水面四边形EFGH的面积不改变；
              ③棱A′D′始终与水面EFGH平行；
              ④当E∈AA′时，AE+BF是定值．
              其中所有正确的命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 8． 关于几何体有以下命题
              ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
              ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；
              ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分；
              ④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
              ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥．
              其中正确的有    ．（请把正确命题的题号写上）
              难度：较难
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            • 9． 长方体的共顶点的三个面的面积分别为3，5，15，则它的体积为    ．
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            • 10． （2010秋•北碚区校级期末）如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点
              ①NE∥平面ABCD；
              ②FN∥DE；
              ③CN与AM是异面直线；
              ④FM与BD1垂直．
              以上四个命题中，正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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