知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是\(\Delta {A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}\)，其中\({0}{{{'}}}{A}{{{'}}}={O}{{{'}}}{B}{{{'}}}=2,{O}{{{'}}}{C}{{{'}}}=\sqrt{3}.\)

\((1)\)画出该几何体的直观图；

\((2)\)分别求该几何体的体积和表面积．

难度：较难

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2．下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

\((1)\)若\(F\)为\(PD\)的中点，求证：\(AF⊥\)面\(PCD;\)

\((2)\)证明\(BD/\!/\)面\(PEC;\)

难度：较难

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3．已知三棱锥\(P-ABC\)的直观图及其三视图如图所示．

\((\)Ⅰ\()\)求三棱锥\(P-ABC\)的体积；

\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(P—AB—C\)的平面角的正切值．

难度：较难

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4．

如图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作\(4\)个全等的矩形骨架，总计耗用\(9.6\)米铁丝，再用\(S\)平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面\((\)不安装上底面\()\)．

\((1)\)当圆柱底面半径\(r\)取何值时，\(S\)取得最大值？并求出该最大值\((\)结果精确到\(0.01\)平方米\()\)；

\((2)\)若要制作一个如图放置的、底面半径为\(0.3\)米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图\((\)作图时，不需考虑骨架等因素\()\)．

难度：较难

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5．
已知某几何体的三视图如图，

\((1)\)画出该几何体的直观图；
\((2)\)求该几何体的表面积．

难度：较难

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6．
已知某几何体的主视图是边长为\(2\)的正三角形，俯视图是如图所示的边长为\(2\)的正三角形．

\((I)\)画出该几何体的左视图\((\)标清单位长度\()\)和直观图；

\((II)\)求出该几何体的高和体积．

难度：较难

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7．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

求：
（1）画出该标识墩的侧视图；
（2）计算该标识墩的表面积．

难度：较难

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8．一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中A_i，B_i，C_i，D_i，G_i（i=1，2，3）分别是A，B，C，D五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形A₁B₁C₁D₁为正方形且A₁B₁=2a；在左视图中A₂D₂⊥A₂G₂，俯视图中A₃G₃=B₃G₃，
（Ⅰ）根据三视图作出空间几何体G-ABCD的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置；
（Ⅱ）在空间几何体G-ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在直线CG上，求证：平面AGD⊥平面BGC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D-ACG的体积及其外接球的表面积．

难度：较难

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9．直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体．
（1）叙述该几何体的结构特征
（2）画出该几何体的三视图．

难度：较难

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