已知水平放置的\(\triangle ABC\)是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中\(B{{{'}}}O{{{'}}}=C{{{'}}}O{{{'}}}=2\)，\(A{{{'}}}O{{{'}}}=\sqrt{3}\)，则原\(\triangle ABC\)的面积为_______．

\((1)\) 已知一个圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为        。

\((2)\)如图的正方形\({O}{{{'}}}{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}\) 的边长为\(1cm\)，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是       

\((3)\)\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：其中正确的命题有________\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)  

\(①\)如果\(m\)\(⊥\)\(n\)，\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(α\)\(⊥\)\(β\)．

\(②\)如果\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(α\)，那么\(m\)\(⊥\)\(n\)．

\(③\)如果\(α\)\(/\!/\)\(β\)，\(m\)\(⊂\)\(α\)，那么\(m\)\(/\!/\)\(β\)．

\(④\)如果\(m\)\(/\!/\)\(n\)，\(α\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等\(.\)       

\((4)\)如图所示，已知正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的底面边长为\(2\)，高为\(5\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A\)\({\,\!}_{1}\)点的最短路线的长为________．

\((1)\)一个平面图形的直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰和上底均为\(1\)的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________．

\((2)\)过直线\(x+y-3=0和2x+y=0 \)的交点，且与直线\(2x+y-5=0\)垂直的直线方程是_________．

\((3)\)实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}x-y+1\leqslant 0 \\ x > 0 \\ y\leqslant 2\end{cases} \)，则\(\dfrac{y}{x-4}\)的最小值为____________．

\((4)\)已知圆\(C\)：\((\)\(x\)\(-3)^{2}+(\)\(y\)\(-4)^{2}=1\)和两点\(A(-\)\(m\)，\(0)\)，\(B(\)\(m\)，\(0)(\)\(m\)\( > 0)\)，若圆\(C\)上不存在点\(P\)，使得\(∠APB\)为直角，则实数\(m\)的取值范围是___________．

如图是三角形\(ABC\)的直观图，\({\triangle }{ABC}\)平面图形是______\((\)填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形\()\)

如下图，已知一四边形\(ABCD\)的水平放置的直观图是一个边长为\(2\)的正方形，则这个真实图形的面积\(S=\)___________。                    

\((1)\)在\(\Delta ABC\)中，已知\(b=50\sqrt{3},c=150,B={{30}^{0}}\)，则边长\(a=\)         ．

\((2)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}\)，\({{a}_{1}}=1\)，则\({{a}_{2015}}=\)        ．

\((3)\)水平放置的\(\triangle \)\(ABC\)的斜二测直观图如图所示，若\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}=2\)，\(\triangle \)\(ABC\)的面积为\(2\sqrt{2}\)，则\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)的长为_____．

\((4)\)圆柱形容器内部盛有高度为\(8 cm\)的水，若放入三个相同的球\((\)球的半径为圆柱的底面半径相同\()\)后，水恰好淹没最上面的球\((\)如图所示\()\)，则球的半径是________\(cm\)．

\((5)\)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上\(.\)若圆锥底面面积是这个球面面积的\(\dfrac{3}{16}\)，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______．