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          共50条信息

            • 1． 已知一个圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为                    ．

              难度：较难
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            • 2．
              已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(\triangle ABC\)是边长为\(1\)的正三角形，\(SC\)为球\(O\)的直径，且\(SC=2\)，则此棱锥的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{6}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：较难
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            • 3．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧棱垂直于底面，其高为\(6cm\)，底面三角形的边长分别为\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积\(V\)．
              难度：较难
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            • 4． 如图，四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，\(AB=PA= \sqrt {3}\)，\(AD=2\)，\(PB= \sqrt {6}\)，\(E\)为\(PB\)中点，且\(AE⊥BC\)．
              \((1)\)求证：\(PA⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((2)\)若\(M\)，\(N\)分别为棱\(PC\)，\(PD\)中点，求四棱锥\(B-MCDN\)的体积．
              难度：较难
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            • 5．

              一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

              A．\(4+\sqrt{7}+\dfrac{3\pi }{2}\)
              B．\(4+\sqrt{7}+\dfrac{5\pi }{2}\)

              C．\(2+\sqrt{7}+\dfrac{5\pi }{2}\)
              D．\(1+\sqrt{7}+\dfrac{3\pi }{2}\)
              难度：较难
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            • 6．
              如图，在底面为梯形的四棱锥\(S-ABCD\)中，已知\(AD/\!/BC\)，\(∠ASC=60^{\circ}\)，\(AD=DC= \sqrt {2}\)，\(SA=SC=SD=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥SD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(B-SAD\)的体积．
              难度：较难
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            • 7．

              一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为(    )

              A．\(32\)   
              B．\( \dfrac{50}{3} \sqrt{3} \)
              C．\( \dfrac{32}{3} \sqrt{3} \)
              D．\( \dfrac{80}{3} \sqrt{3} \)
              难度：较难
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            • 8． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是菱形，\(AC=6\)，\(BD=8\)，\(E\)是\(PB\)上任意一点，\(\triangle AEC\)面积的最小值是\(3\)．

              \((1)\)求证：\(AC⊥DE\)；
              \((2)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较难
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            • 9．

              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AD\bot \)平面\(ABE\)，\(AE=EB=BC=2\)，\(F\)为\(CE\)上的点，且\(BF\bot \)平面\(ACE\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BFD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(AE\)与\(BD\)所成角的正弦值；

              \((\)Ⅲ\()\)求三棱锥\(C-BDF\)的体积．

              难度：较难
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            • 10．

              我国齐梁时代的数学家祖暅\((\)公元前\(5-6\)世纪\()\)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两

              个几何体，被平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等\(.\)设由椭圆\({{x}^{2}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)所围成的

              平面图形绕\(y \)轴旋转一周得到的几何体\((\)称为椭球体\()\)体积为\({V}_{1} \)；由直线\(y=±2x,x=±1 \)所围成的平面图形\((\)如图阴影部分\()\)绕\(y\)轴旋转一周得到的几何体体积为\({V}_{2} \)；根据祖暅原理等知识，通过考察\({V}_{2} \)可得到\({V}_{1} \)的体积为      ．

              难度：较难
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