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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，点\(E\)、\(F\)在圆\(O\)上，\(AB/\!/EF\)，矩形\(ABCD\)所在的平面和圆\(O\)所在的平面互相垂直，且\(AB=2\)，\(AD=EF=1\)．
              \((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(CBF\)；
              \((2)\)设平面\(CBF\)将几何体\(EFABCD\)分成的两个锥体的体积分别为\(V_{F-ABCD}\)，\(V_{F-CBE}\)，求\(V_{F-ABCD}\)：\(V_{F-CBE}\)．
              难度：较难
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            • 2．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)为菱形，\(B_{1}C\)的中点为\(O\)，且\(AO⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.
              \((1)\)证明：\(B_{1}C⊥AB\)；
              \((2)\)若\(AC⊥AB_{1}\)，\(∠CBB_{1}=60^{\circ}\)，\(BC=1\)，求三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的高．
              难度：较难
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            • 3．
              已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(20+12 \sqrt {2}+2 \sqrt {14}\)
              B．\(20+6 \sqrt {2}+2 \sqrt {14}\)
              C．\(20+6 \sqrt {2}+2 \sqrt {34}\)
              D．\(20+12 \sqrt {2}+2 \sqrt {34}\)
              难度：较难
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            • 4．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，平面\(PAC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=AD=DC=1\)，
              \(∠ABC=∠DCB=60^{\circ}\)，\(E\)是\(PC\)上一点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(EAB⊥\)平面\(PAC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PAC\)是正三角形，且\(E\)是\(PC\)中点，求三棱锥\(A-EBC\)的体积．
              难度：较难
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            • 5．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(PB/\!/\)平面\(AEC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(AP=1\)，\(AD= \sqrt {3}\)，三棱锥\(P-ABD\)的体积\(V= \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．
              难度：较难
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            • 6．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA⊥PD\)，\(PA=PD\)，\(AB⊥AD\)，\(AB=1\)，\(AD=2\)，\(AC=CD= \sqrt {5}\)．
              \((1)\)求证：\(PD⊥\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求四面体\(PACD\)的体积．
              难度：较难
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            • 7．
              底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥\(.\)如图，半球内有一内接正四棱锥\(S-ABCD\)，该四棱锥的侧面积为\(4 \sqrt {3}\)，则该半球的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4π}{3}\)
              B．\( \dfrac {2π}{3}\)
              C．\( \dfrac {8 \sqrt {2}π}{3}\)
              D．\( \dfrac {4 \sqrt {2}π}{3}\)
              难度：较难
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            • 8．
              如图，已知三棱锥\(A-BPC\)中，\(AP⊥PC\)，\(AC⊥BC\)，\(M\)为\(AB\)的中点，\(D\)为\(PB\)的中点，且\(\triangle PMB\)为正三角形．
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(APC\)；
              \((2)\)若\(BC=6\)，\(AB=20\)，求三棱锥\(D-BCM\)的体积．
              难度：较难
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            • 9．
              如图，\(DC⊥\)平面 \(ABC\)，\(EB/\!/DC\)，\(AC=CB=BE=2DC=2\)，\(P\)为\(AE\) 的中点，\(BP⊥AD\)．
              \((1)\)证明：\(PD/\!/\)平面 \(ACB\)；
              \((2)\)证明：\(\triangle ABC\) 为等边三角形；
              \((3)\)求四棱锥 \(A-BCDE\) 的体积．
              难度：较难
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            • 10．
              如图，多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)为菱形，且\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(EF/\!/AC\)，\(AD=2\)，\(EA=ED=EF= \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(BE= \sqrt {5}\)，求三棱锥\(F-BCD\)的体积．
              难度：较难
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