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          共50条信息

            • 1．
              \(《\)九章算术\(⋅\)商功\(》\)中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵\(.\)斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑\(.\)”这里所谓的“鳖臑\((biē\) \(nào)\)”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥\(.\)已知三棱锥\(A-BCD\)是一个“鳖臑”，\(AB⊥\)平面\(BCD\)，\(AC⊥CD\)，且\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=CD=1\)，则三棱锥\(A-BCD\)的外接球的表面积为 ______ ．
              难度：较难
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            • 2．
              已知球的表面积为\(20π\)，球面上有\(A\)、\(B\)、\(C\)三点\(.\)如果\(AB=AC=2\)，\(BC=2 \sqrt {2}\)，则球心到平面\(ABC\)的距离为 ______ ．
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            • 3． 已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 ______ ．
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            • 4． 已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为 ______ ．
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            • 5．
              如图，平面四边形\(ABCD\)中，\(AB=AD=CD=1\)，\(BD= \sqrt {2}\)，\(BD⊥CD\)，将其沿对角线\(BD\)折成四面体\(A′-BCD\)，使平面\(A′BD⊥\)平面\(BCD.\)四面体\(A′-BCD\)顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ______ ．
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            • 6．
              长方体的长、宽、高分别为\(3\)，\(2\)，\(1\)，其顶点都在球\(O\)的球面上，则球\(O\)的表面积为 ______ ．
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            • 7． 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的体积为    ．
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            • 8． 球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为    ．
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            • 9． A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2
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              ，则该球的表面积为    ．
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            • 10． 已知棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱C1D1、AB、CD上一点，D1E=AF=DG=1，球O为四面体BEFG的外接球，则平面BDD1B1截球O所得圆的面积为 ______ ．
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