知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面为直角三角形，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=CC_{1}= \sqrt{2}\)，\(P\)是\(BC_{1}\)上一动点，如图所示，求\(CP+PA_{1}\)的最小值．

难度：较难

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2．

如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)、\(Q\)分别是线段\(CC_{1}\)，\(BD\)上的点，\(R\)是直线\(AD\)上的点，满足\(PQ/\!/\)平面\(ABC_{1}D_{1}\)，\(PQ⊥RQ\)，则\(|PR|\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {42}}{6}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {30}}{5}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

D．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

难度：较难

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3．

在直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)中，底面\(ABC\)为直角三角形，_{\(\angle BAC=\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)}，\(AB=AC=AA_{1}=1.\)已知\(G\)与\(E\)分别为\(A_{1}B_{1}\)和\(CC_{1}\)的中点，\(D\)与\(F\)分别为线段\(AC\)和\(AB\)上的动点\((\)不包括端点\().\)若\(GD⊥EF\)，则线段\(DF\)的长度的最小值为\((\) \()\)

A．_{\(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)}

B．_\(\sqrt{5}\)

C．\(1\)

D．_{\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)}

难度：较难

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4．

如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为正方形\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)内\((\)含边界\()\)和线段\(B_{1}C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．

难度：较难

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5．在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1,AA_{1}= \sqrt {3}\)，\(E\)为\(AB\)上一个动点，则\(D_{1}E+CE\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\( \sqrt {10}\)

C．\( \sqrt {5}+1\)

D．\(x\leqslant y\)

难度：较难

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6．

\(6.\)如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(CD\)的中点，\(G\)是\(EF\)的中点，现在沿\(AE\)、\(AF\)及\(EF\)把这个正方形折成一个空间图形，使\(B\)、\(C\)、\(D\)三点重合，重合后的点记为\(H\)，那么，在这个空间图形中必有\((\)　　\()\)

A．\(AG⊥\triangle EFH\)所在平面

B．\(AH⊥\triangle EFH\)所在平面

C．\(HF⊥\triangle AEF\)所在平面

D．\(HG⊥\triangle AEF\)所在平面

难度：较难

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