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          共50条信息

            • 1．

              如图，正四棱柱\((\)底面为正方形，侧棱垂直于底面\()ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}=2AB\)，则异面直线\(A_{1}B\)与\(AD_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)


              A．\(\dfrac{1}{5} \)
              B．\(\dfrac{2}{5} \)
              C．\(\dfrac{3}{5} \)
              D．\(\dfrac{4}{5} \)
              难度：较难
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            • 2．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(CC_{1}\)和\(BB_{1}\)的中点，则异面直线\(AE\)与\(D_{1}F\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{12}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{9}\)
              难度：较难
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            • 3．
              在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，若\(AB= \sqrt {2}BB_{1}\)，则\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的大小为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {5π}{12}\)
              D．\( \dfrac {π}{2}\)
              难度：较难
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            • 4．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)是底面\(ABCD\)的中心，\(E\)为\(CC_{1}\)的中点，那么异面直线\(OE\)与\(AD_{1}\)所成角的余弦值等于\((\)　　\()\)

              ​
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              难度：较难
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            • 5．
              一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
              \(①AB⊥EF\)；
              \(②AB\)与\(CM\)所成的角为\(60^{\circ}\)；
              \(③EF\)与\(MN\)是异面直线；
              \(④MN/\!/CD\)．
              以上四个命题中，正确命题的序号是 ______ ．
              难度：较难
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            • 6．
              直三棱柱\(A_{1}B_{1}C_{1}-ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，点\(D_{1}\)，\(F_{1}\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，\(BC=CA=CC_{1}\)，则\(BD_{1}\)与\(AF_{1}\)所成角的余弦值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {30}}{10}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {30}}{15}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {15}}{10}\)
              难度：较难
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            • 7．
              三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，底面边长和侧棱长都相等，\(∠BAA_{1}=∠CAA_{1}=60^{\circ}\)，则异面直线\(AB_{1}\)与\(BC_{1}\)所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形\(.\)已知\(AB=3\)，\(AD=2\)，\(PA=2\)，\(PD=2 \sqrt {2}\)，\(∠PAB=60^{\circ}\)．
              \((1)\)证明\(AD⊥\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求异面直线\(PC\)与\(AD\)所成的角的正切值；
              \((3)\)求二面角\(P-BD-A\)的正切值．
              难度：较难
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            • 9．
              正四棱锥\(P-ABCD\)的侧棱长为\( \sqrt {5}\)，底面\(ABCD\)边长为\(2\)，\(E\)为\(AD\)的中点，则\(BD\)与\(PE\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {6}}{4}\)
              难度：较难
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            • 10．

              在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，给出以下命题：


              \(①\)直线\(A_{1}B\)与\(B_{1}C\)所成的角为\(60^{\circ}\)；

              \(②\)动点\(M\)在表面上从点\(A\)到点\(C_{1}\)经过的最短路程为\(1+\)；

              \(③\)若\(N\)是线段\(AC_{1}\)上的动点，则直线\(CN\)与平面\(BDC_{1}\)所成角的正弦值的取值范围是\([\)，\(1]\)；

              \(④\)若\(P\)、\(Q\)是线段\(AC\)上的动点，且\(PQ=1\)，则四面体\(PQB_{1}D_{1}\)的体积恒为．

              则上述命题中正确的有____________\(.(\)填写所有正确命题的序号\()\)

              难度：较难
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