知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．如图，在四棱锥中P-ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

难度：较难

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4．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，侧棱AA₁=3，点D为AB的中点，点E在线段AA₁上，AE=λAA₁（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B₁E；
（2）当λ= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ 时，求平面CDE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

难度：较难

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5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C与BD所成的角为 ______ ．

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6．如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形， $BC%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7DAB$ ，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥BC；
（2）求二面角P-AM-D的大小．

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7．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c
（1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；
（2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．

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8．（2011秋•庐阳区校级月考）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为
3
3
；⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为．

难度：较难

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9．对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

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10．如图，异面直线AB，CD互相垂直，CF是它们的公垂线段，且F为AB的中点，作DE
∥
.
CF，连接AC、BD，G为BD的中点，AB=AC=AE=BE=2．
（1）在平面ABE内是否存在一点H，使得AC∥GH？若存在，求出点H所在的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求G-ACD的体积．

难度：较难

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