知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)棱长为\(2\)的正方体的外接球的表面积是__________

\((2)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(120^{\circ}\)，且\(\left| \overrightarrow{AB} \right|=3\)，\(\left| \overrightarrow{AC} \right|=2\)，若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)，且\(\overrightarrow{AP}\bot \overrightarrow{BC}\)，则实数\(\lambda \)的值为__________．

\((3)α,β \)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：

\((1)\)如果\(m⊥n,m⊥α,n/\!/β \)，那么\(α⊥β \)．

\((2)\)如果\(m⊥α,n/\!/α \)，那么\(m⊥n \)．

\((3)\)如果\(α/\!/β,m⊂α \)，那么\(m/\!/β \)．

\((4)\)如果\(m/\!/n,α/\!/β \)，那么\(m\)与\(α \)所成的角和\(n\)与\(β \)所成的角相等．

其中正确的命题有_______\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

\((4)\) 设等比数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}{ }\!\!\}\!\!{ }\)满足\(a_{1}+a_{3}=10\)，\(a_{2}+a_{4}=5\)，则\(a_{1}a_{2}\cdot \cdot \cdot a_{n}\)的最大值为___________．

难度：较难

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2．
设\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面\(.\)在下列命题中，正确的是 ______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)
\(①\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)或\(m⊂α\)；
\(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)；
\(③\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
\(④\)若\(α/\!/β\)，\(β/\!/γ\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥γ\)

难度：较难

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3．
\((1)\)若球的表面积为\(36\pi\)，则该球的体积等于______ ．

\((2)\)设数列\(\{ a_{n}\}\)为公差不为\(0\)的等差数列，\(a_{1}{=}1\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{6}\)成等比数列，则数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(8\)项和\(S_{8}\)等于______ ．

\((3)\) 若对\(x{ > }0\)，\(y{ > }0\)有\((x{+}2y)(\dfrac{2}{x}{+}\dfrac{1}{y}){\geqslant }m\)恒成立，\(m\)的取值范围是______ ．

\((4)\)给出下列命题：\(①\)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；\(②\)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；\(③\)若两条平行直线中的一条垂直于直线\(m\)，那么另一条直线也与直线\(m\)垂直；其中，所有真命题的序号为______．

难度：较难

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4．若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是 ______
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

难度：较难

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5．
\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)．
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)．
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)．
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等．
其中正确的命题是 ______ \((\)填序号\()\)

难度：较难

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6．
若\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条线，则下列命题不正确的是 ______
\(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)．
\(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)．
\(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)．
\(④\)如果\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等．

难度：较难

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7．
已知直线\(a\)和平面\(α\)，则平面\(α\)内必有一直线与直线\(a\) ______ \((\)从“相交，平行，异面，垂直”中选填\()\)．

难度：较难

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8．
\((1)\) 已知一个圆锥的母线长为\(2\)，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为        。

\((2)\)如图的正方形\({O}{{{'}}}{A}{{{'}}}{B}{{{'}}}{C}{{{'}}}\) 的边长为\(1cm\)，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是

\((3)\)\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：其中正确的命题有________\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

\(①\)如果\(m\)\(⊥\)\(n\)，\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(α\)\(⊥\)\(β\)．

\(②\)如果\(m\)\(⊥\)\(α\)，\(n\)\(/\!/\)\(α\)，那么\(m\)\(⊥\)\(n\)．

\(③\)如果\(α\)\(/\!/\)\(β\)，\(m\)\(⊂\)\(α\)，那么\(m\)\(/\!/\)\(β\)．

\(④\)如果\(m\)\(/\!/\)\(n\)，\(α\)\(/\!/\)\(β\)，那么\(m\)与\(α\)所成的角和\(n\)与\(β\)所成的角相等\(.\)

\((4)\)如图所示，已知正三棱柱\(ABC\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)的底面边长为\(2\)，高为\(5\)，一质点自\(A\)点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达\(A\)\({\,\!}_{1}\)点的最短路线的长为________．

难度：较难

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9．
\((1) \overset{⇀}{a} =(\)\(x\)\(-1\)，\(y\)\()\)，\( \overset{⇀}{b} =(1,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则当\(x > 0,y > 0\)时，\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)的最小值为 ______．

\((2)\)向量\(\overrightarrow{a}=\left( 2,3 \right)\)在\(\overrightarrow{b}=\left( -4,7 \right)\)上的投影是 ______．

\((3)\)若等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}+{{a}_{3}}=20\)，\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}=40\)，则公比\(q=\) ______\(..\)

\((4)\)已知\(m,n,p\)表示不重合的三条直线，表示不重合的三个平面\(.\)给出以下四个命题
\(①\)若\(m⊥p\)，\(m/\!/n\)则\(n⊥p\)
\(②\)若\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，\(m⊂ α\)，\(n⊂ α\)，则\(α/\!/β③\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，\(α∩β=m\)，则\(m⊥γ\)
\(④\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂ α\)，\(n⊂ β\)，则\(m/\!/n\)
其中正确命题的序号是 \((\)把所有正确命题的序号都写上\()\)

难度：较难

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10．

\((1)\)已知一个几何体的三视图如图所示\((\)单位：\(cm)\)，则该几何体的体积为______\(cm^{3}\)．

\((2)\)已知棱台的上下底面面积分别为\(4\)，\(16\)，高为\(3\)，则该棱台的体积为______ ．

\((3)\)正方体\(ABCD-A′B′C′D′\)中，\(E\)为\(DD′\)的中点，则\(BD′\)与平面\(ACE\)的位置关系是____________．

\((4)\) 如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别为\(AA_{1}\)，\(AB\)，\(BB_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点，则异面直线\(EF\)与\(GH\)所成的角等于_______．

难度：较难

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