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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(CD=2AB,AB/\!/CD,AB\bot AD\)，\(G,F\)分别为\(ED,DC\)中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EB/\!/\)平面\(AGF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明平面\(BCE/\!/\)平面\(AGF\)．
              难度：较难
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            • 2．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中正确的个数是\((\)  \()\)

              \(①\)若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)      \(②\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，则\(m/\!/n\)

              \(③\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(m/\!/n\)，\(m/\!/\alpha \)，则\(n/\!/\beta \) \(④\)若\(m/\!/\alpha \)，\(m\subset \beta \)，\(α∩β=n \)，则\(m/\!/n\)

              \(⑤m⊂α,n∩α=A,点A∉m, \)则\(n\)与\(m\)不共面；


              A．\(0\)个        
              B．\(1\)个             
              C．\(2\)个                
              D．\(3\)个
              难度：较难
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            • 3．

              已知两个不同的平面\(a\)、\(β \)和两个不重合的直线\(m\)、\(n\)，有下列四个命题：\(①\)若\(m/\!/n\)，\(m⊥ a\)，则\(n⊥ a\)；  \(②\)若\(m⊥ a\)，\(m⊥ β \)，则\(a/\!/β \)；\(③\)若\(m⊥ a\)，\(m/\!/n\)，\(n⊂ β \)，则\(a⊥ β \)；      \(④\)若\(m/\!/a\)，\(a∩ β =n\)，则\(m/\!/n\)，其中正确命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(0\)               
              B．\(1\)             
              C．\(2\)                      
              D．\(3\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(SB\)，\(SC\)的中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)，\(AB\)相交于点\(P\)，\(Q\)，且\( \overrightarrow{AQ}=λ \overrightarrow{AB}\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，证明：平面\(MNPQ/\!/\)平面\(SAD\)；
              \((2)\)是否存在实数\(λ\)，使得二面角\(M-PQ-B\)为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5．

              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，\(P\)是\(DD_{1}\)的中点，设\(Q\)是\(CC_{1}\)上的点，问：当点\(Q\)在什么位置时，平面\(D_{1}BQ/\!/\)平面\(PAO\)？

              难度：较难
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            • 6．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

              A．若\(α⊥β\)， \(m\)\(/\!/α\)，则 \(m\)\(⊥β\)
              B．若 \(m\)\(⊥α\)， \(n\)\(⊥β\)，且 \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\)
              C．若 \(m\)\(⊂α\)， \(n\)\(⊂β\)，且\(α/\!/β\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              D．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(/\!/β\)，且 \(m\)\(/\!/\) \(n\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较难
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            • 7．

              \(25.\)  如图，\(⊙O\)在平面\(α\)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α\)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α\)；

              \((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α\)；

              \((3)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)．

              难度：较难
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            • 8． 已知\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，\(α,β \)为两个不同的平面，则下列命题中正确的有\((1)m⊂α,n⊂α,m/\!/β,n/\!/β,n/\!/β⇒α/\!/β \)
              \((2)n/\!/m,n⊥α⇒m⊥α(3)α/\!/β,m⊂α,n⊂β⇒m/\!/n (4)m⊥a,m⊥n⇒n/\!/a \)

              A．\(0\)个      
              B．\(1\)个          
              C．\(2\)个            
              D．\(3\)个
              难度：较难
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            • 9．

              如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=2AD=4\)，\(E\)为边\(AB\)的中点，将\(\triangle ADE\)沿直线\(DE\)翻转成\(\triangle A_{1}DE\)，构成四棱锥\(A_{1}-BCDE\)，若\(M\)为线段\(A_{1}C\)的中点，在翻转过程中有如下\(4\)个命题：\(①MB/\!/\)平面\(A_{1}DE\)；\(②\)存在某个位置，使\(DE⊥A_{1}C\)；\(③\)存在某个位置，使\(A_{1}D⊥CE\)；\(④\)点\(A_{1}\)在半径为\(\sqrt{2}\)的圆周上运动，其中正确的命题个数是

              A．\(1\)个   
              B．\(2\)个   
              C．\(3\)个   
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 10．
              已知直线\(a⊂α\)，给出以下三个命题：
              \(①\)若平面\(α/\!/\)平面\(β\)，则直线\(a/\!/\)平面\(β\)；
              \(②\)若直线\(a/\!/\)平面\(β\)，则平面\(α/\!/\)平面\(β\)；
              \(③\)若直线\(a\)不平行于平面\(β\)，则平面\(α\)不平行于平面\(β\)．
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(②\)
              B．\(③\)
              C．\(①②\)
              D．\(①③\)
              难度：较难
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