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          共50条信息

            • 1．

              在正方形\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\({CD}\)的中点，则(    )

              A．\(A_{1}E{⊥}DC_{1}\)
              B．\(A_{1}E{⊥}BD\) 

              C．\(A_{1}E{⊥}BC_{1}\)
              D．\(A_{1}E{⊥}AC\)
              难度：较难
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            • 2．

              某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(    )


              A．\(\dfrac{2}{3}\)
              B．\(1\)
              C．\(\dfrac{4}{3}\)
              D．\(\dfrac{8}{3}\)
              难度：较难
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            • 3．

              如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，已知\(AD=A{{A}_{1}}=1\)，\(AB=2\)，点\(E\)是\(AB\)的中点．

              \((1)\)求证：\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\)；

              \((2)\)求直线\({{B}_{1}}C\)与平面\(DE{{D}_{1}}\)所成角的大小．

              难度：较难
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            • 4．

              如图，圆锥\(SO\)中，\(AB\)、\(CD\)为底面圆的两条直径，\(AB\bigcap CD=O\)，且\(AB\bot CD\)，\(SO=OB=2\)，\(P\)为\(SB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(SA/\!/\)平面\(PCD\)；

              \((2)\)求圆锥\(SO\)的表面积；

              \((3)\)求异面直线\(SA\)与\(PD\)所成的角正切值．

              难度：较难
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            • 5．

              若点\(M\)是棱长为\({3}\sqrt{2}\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的内切球\(O\)球面上的动点，点\(N\)为\(B_{1}C_{1}\)上一点，\(2NB_{1}=NC_{1}\)，\(DM⊥BN\)，则动点\(M\)的轨迹的长度为____________．

              难度：较难
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            • 6． 如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(∠BAD=60^{\circ}.\)已知\(PB=PD=2\)，\(PA=\sqrt{6}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(PC⊥BD\)

              \((\)Ⅱ\()\)若\(E\)为\(PA\)的中点，求三菱锥\(P-BCE\)的体积．

              难度：较难
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            • 7．

              【\(1\)】如图，高为\(1\)的等腰梯形\(ABCD\)，\(AM=CD= \dfrac{1}{3} AB=1\)，\(M\)为\(AB\)的三等分点\(.\)现将\(∆AMD \)沿\(MD\)折起，使平面\(AMD\)垂直于平面\(MBCD\)，连接\(AB\)，\(AC\)

              \((\)Ⅰ\()\)在\(AB\)边上是否存在点\(P\)，使\(AD/\!/\)平面\(MPC\)？

              \((\)Ⅱ\()\)当点\(P\)为\(AB\)边中点时，求点\(B\)到平面\(MPC\)的距离．


              【\(2\)】如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面为直角梯形，\(AD/\!/BC\)，\(AD=2BC=2\)，\(BC⊥ DC\)，\(∠BAD={60}^{0} \)，平面\(PAD⊥ \)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(AD\)的中点，\(∆PAD \)为正三角形，\(M\)是棱\(PC\)上的一点\((\)异于端点\()\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(M\)为\(PC\)中点，求证：\(PA/\!/\)平面\(BME\)；

              \((\)Ⅱ\()\)是否存在点\(M\)，使二面角\(M-BE-D\)的大小为\(30^{\circ}.\)若存在，求出点\(M\)的位置；若不存在，说明理由．

              难度：较难
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            • 8．

              如图，四棱锥\(P−ABCD \)中，\(ΔPAB \)与\(ΔPBC \)是正三角形，平面\(PAB⊥ \)平面\(PBC \)，\(AC⊥BD \)，则下列结论不一定成立的是


              A．\(PB⊥AC \)    
              B．\(PD⊥ \)平面\(ABCD \)
              C．\(AC⊥PD \)   
              D．平面\(PBD⊥ \)平面\(ABCD \)
              难度：较难
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            • 9．

              如图，正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(\sqrt{3}\)，以顶点\(A\)为球心，\(2\)为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于

              A．\(\dfrac{5\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              C．\(π\)
              D．\(\dfrac{7\pi }{6}\)
              难度：较难
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            • 10．
              我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥\(P-ABC\)放置在平面\(α\)上，已知它的底面边长为\(2\)，高\(h\)，边\(BC\)在平面上转动，若某个时刻它在平面\(α\)上的射影是等腰直角三角形，则\(h\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((0, \dfrac { \sqrt {6}}{3}]\)
              B．\((0, \dfrac { \sqrt {6}}{6}]\)
              C．\((0, \dfrac { \sqrt {6}}{6}]∪[ \dfrac { \sqrt {6}}{3},1]\)
              D．\((0, \dfrac { \sqrt {6}}{3}]∪( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，\(1)\)
              难度：较难
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