知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\) 选做题

\((2)\)
\(22.\)选修\(4—1\)：几何证明选讲如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)为圆周上一点，过\(C\)作圆\(O\)的切线\(l\)，过\(A\)作直线\(l\)的垂线\(AD\)，\(D\)为垂足，\(AD\)与圆\(O\)交于点\(E.(1)\)求证：\(AB·DE=BC·CE\)；\((2)\)若\(AB=8\)，\(BC=4\)，求线段\(AE\)的长．

\((3)\)
\(23.\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与\(x\)轴的正半轴重合，圆\(C\)的极坐标方程是\(ρ=a\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程是\((t\)为参数\().\) \((1)\)若\(a=2\)，直线\(l\)与\(x\)轴的交点是\(M\)，\(N\)是圆\(C\)上一动点，求\(|MN|\)的最大值； \((2)\)直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长等于圆\(C\)的半径的倍，求\(a\)的值．

\((4)\) 选修\(4\)--\(5\)：不等式选讲已知实数\(a\)，\(b\)满足：\(a > 0\)，\(b > 0.\) \((1)\)若\(x∈R\)，求证：； \((2)\)若\(a+b=1\)，求证：．

难度：较难

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2．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

难度：较难

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3．（2016•江门模拟）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED= ．

难度：较难

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4．（2015•南通模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．

难度：较难

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5．

若图中，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C、B两点，且PCB过点O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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6．（2015•重庆校级三模）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB= ．

难度：较难

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7．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD²-DE²=AE×EC；
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

难度：较难

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8．（2015•海淀区模拟）如图，
AC
是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交
AC
于点D，BC切
AC
于点C，延长弦AD交 BC于点B，
（1）若∠B=75°，则∠ADC= ；
（2）若⊙O的半径长为
5
2
，CD=3，则BD= ．

难度：较难

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9．（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的长．

难度：较难

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10．选修4-1几何证明选讲
已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
AC
上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（I）求证．∠CDF=∠EDF
（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

难度：较难

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