知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC²-QA²=BC•QC
（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

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2．（2015秋•珠海期末）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．

难度：较难

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3．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2
3
，求△ABC外接圆的面积．

难度：较难

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4．如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，
（1）求证：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP²的值．

难度：较难

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5．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P
（Ⅰ）求证：PQ∥AC；
（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．

难度：较难

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6．（2015秋•红桥区期末）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．

难度：较难

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7．（2015秋•西宁校级期末）如图，BC是圆O的直径，过C作圆O的切线AC，连接AB交圆O于点D．
（Ⅰ）若AC=3，圆O的半径为1，求AD；
（Ⅱ）连接DO并延长交圆O于点E，连接CE，求证：CD²=AD•CE．

难度：较难

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8．（2015秋•安徽期末）已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：
（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；
（Ⅱ）CT²=AE•BF．

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9．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：
AP
PC
=
FA
AB
；
（2）若⊙O的直径AB=1，求tan∠CPE的值．

难度：较难

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