知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
1
2
0
0 2
，试求：
（Ⅰ）矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）直线y=2x在矩阵M^-1对应的变换作用下的曲线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系xoy中，设曲线C₁在矩阵A=
1 0
0
1
2
对应的变换作用下得到曲线C₂：
x2
4
+y2=1，求曲线C₁的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知线性变换T把点（1，-1）变成了点（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）
（Ⅰ）求变换T所对应的矩阵M；
（Ⅱ）求直线y=-1在变换T的作用下所得到像的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1，λ₂=2，其对应的一个特征向量分别为e₁=
1
1
，e₂=
1
0
．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求圆C：x²+y²=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．已知线性变化T把点（1，-1）变成了（1，0），把点（1，1）变成了点（0，1）．
（1）求变换T所对应的矩阵M；
（2）求直线y=-1在变换T的作用下得到直线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知矩阵A=
1 3
2 4
，向量
α
=
1
2
，求矩阵A的逆矩阵，及使得A
β
=
α
成立的向量
β
．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知矩阵M=
1 0
0
1
2
．
（Ⅰ）求M²，M³，并猜想Mⁿ的表达式；
（Ⅱ）试求曲线x²+y²=1在矩阵M^-1变换下所得曲线的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．二阶矩阵M有特征值λ=6，其对应的一个特征向量
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成点（8，4）．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷