知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=
.
x |x|
4 |x|
.
的最小值为-4，则t的取值范围是．

难度：较难

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2．已知，点A在变换T：
x
y
→
x′
y′
=
x+2y
y
作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．

难度：较难

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3．把实数a，b，c，d排成
a c
b d
的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
a c
b d
=(ax+by，cx+dy)，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
a c
b d
作用下的点．给出下列命题：
①点P（3，4）在矩阵
1 2
0 1
作用下的点为（3，10）；
②曲线y=x²上的点在矩阵
1 0
0 1
的作用下将满足方程y=-x²；
③方程组
a11x+a12y=b1
a21x+a22y=b2
可表示成矩阵运算（x，y）
a11 a12
a21 a22
=（b₁，b₂）；
④若曲线x²+4xy+2y²=1在
1 a
b 1
作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b=2．
其中真命题的序号为．（填上所有真命题的序号）

难度：较难

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4．已知直线l：ax-y=0在矩阵A=[
0 1
1 2
]对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a的值．

难度：较难

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5．已知二阶矩阵M满足M
1
0
=
2
0
，M
1
1
=
-2
-2
，求M⁴．

难度：较难

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6． O为坐标原点，向量
OPn
=(xn，yn)（n∈N^*）满足条件：
xn+1
yn+1
=
1 0
1 1

xn
yn
，若
OP1
=(1， 0)，则
OP20
的坐标为．

难度：较难

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7．（选修4-2矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，-1）变成了点B′（5，1）．
（1）求矩阵M；
（2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x，0）变成了点C′（4，y），求x，y．

难度：较难

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8．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
（1）二阶矩阵M对应的变换将向量
1
-1
，
-2
1
分别变换成向量
3
-2
，
-2
1
，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
（2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
x=s+
1
s
y=s-
1
s
（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
（3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．求使等式
2 4
3 5
=
2 0
0 1
M
1 0
0 -1
成立的矩阵M．

难度：较难

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10．在直角坐标系中，已知椭圆x²+4y²=1，矩阵阵M=[
0 1
1 0
]，N=[
0 2
1 0
]，求在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积．

难度：较难

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