点\(M\)的直角坐标是\((-1, \sqrt{3})\)，则点\(M\)的极坐标为\((\)　　\()\)

在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\) \((\)\(\alpha \)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)．

\((1)\)求\(C\)的普通方程和直线\(l\)的倾斜角；

\((2)\)设点\(P\left( 0,2 \right),l\)和\(C\)交于\(A,B\)两点，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)．

将极坐标方程\({{\rho }^{2}}\cos \theta -\rho =0\)化为直角坐标方程是\((\)   \()\)

\((1)\sin 20^{\circ}·\cos 10^{\circ}-\cos \;160^{\circ}·\sin 10^{\circ}= \)_________

\((2)\)如图，函数\(y=f\left(x\right) \)的图象在点\(p\)处的切线方程是\(y=-2x+9 \)，则\(f\left(4\right)+{f}^{{{{'}}}}\left(4\right) \)的值为__________．

\((3)\)在极坐标系中，直线\(ρ\cos θ- \sqrt{3}ρ\sin θ-1=0 \)与圆\(ρ=2\cos θ \)交于\(A\)，\(B\)两点，则\(\left|AB\right|= \)__________

\((4)\)已知定义在\(R\)上的函数\(f\left(x\right),g\left(x\right) \)满足\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}={a}^{x} \)，且\({f}^{{{{'}}}}\left(x\right)g\left(x\right) < f\left(x\right){g}^{{{{'}}}}\left(x\right) \)，\(\dfrac{f\left(1\right)}{g\left(1\right)}+ \dfrac{f\left(-1\right)}{g\left(-1\right)}= \dfrac{5}{2} \)，若有穷数列\(\left\{ \dfrac{f\left(n\right)}{g\left(n\right)}\right\}\left(n∈{N}^{*}\right) \)的前\(n\)项和等于\(\dfrac{31}{32} \)，则\(n\)等于____．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

\((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

把点\(M\)的直角坐标\((-4,4\sqrt{3})\)化成极坐标________．

点\(p(1,- \sqrt{3}) \)，则它的极坐标是\((\)  \()\)