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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=4\cos \theta }{y=3\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})= \dfrac {5 \sqrt {2}}{2}\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)已知点\(M\)曲线\(C_{1}\)上任意一点，求点\(M\)到曲线\(C_{2}\)的距离\(d\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程\(\begin{cases} & x=2+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho =4\cos \theta \)．

              \((1)\)把直线\(l\)的参数方程化为极坐标方程，把曲线\(C\)的极坐标方程化为普通方程；
              \((2)\)求直线\(l\)与曲线\(C\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta < 2\pi ).\)
              难度：较难
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            • 3．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{4})=2 \sqrt {2}\)．
              \((1)\)写出\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上，点\(Q\)在\(C_{2}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．
              难度：较难
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            • 4．
              已知\(P\)为半圆\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(0\leqslant θ\leqslant π)\)上的点，点\(A\)的坐标为\((1,0)\)，\(O\)为坐标原点，点\(M\)在射线\(OP\)上，线段\(OM\)与\(C\)的弧\( \hat AP\)的长度均为\( \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点\(M\)的极坐标；
              \((2)\)求直线\(AM\)的参数方程．
              难度：较难
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            • 5．
              以平面直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}\)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标系；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((2,1)\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．
              难度：较难
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            • 6．
              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+t\cos \alpha }{y=3+t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数，\(0\leqslant α < π)\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)若极坐标为\(( \sqrt {2}, \dfrac {π}{4})\)的点\(A\)在曲线\(C_{1}\)上，求曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)的交点坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)的坐标为\((-1,3)\)，且曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)交于\(B\)，\(D\)两点，求\(|PB|⋅|PD|\)．
              难度：较难
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            • 7．
              在直角坐标系\(xOy\)中，过点\(P(1,-2)\)的直线\(l\)的倾斜角为\(45^{\circ}.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，直线\(l\)和曲线\(C\)的交点为点\(A\)、\(B\)．
              \((I)\)求直线\(l\)的参数方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：较难
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            • 8．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases}x=1- \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\().\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt{2}\sin θ\left(θ+ \dfrac{π}{4}\right) \)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的平面直角坐标方程；

              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)交于点\(M\)，\(N\)，若点\(P\)的坐标为\((1,0)\)，求点\(P\)与\(MN\)中点的距离．

              难度：较难
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            • 9．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)过点\({{P}_{0}}(-2,2)\)，且倾斜角\(\alpha =\dfrac{\pi }{6}\)，

              直线\(l\)与圆：\({{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=2\)交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((1)\) 写出直线\(l\)的参数方程，并求线段\(AB\)的长\(;\)

              \((2)\) 以原点\(O\)为极点，\(x\)正半轴为极轴建立极坐标系，点\(P\)的极坐标为\(\left(2 \sqrt{2}, \dfrac{3}{4}π\right) \)，设\(AB\)中点为\(Q\)，求\(P\)，\(Q\)两点间的距离．

              难度：较难
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            • 10．

              在极坐标系中，点\(\left( 2,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)到直线\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{3} \right)=4\)的距离为(    )

              A．\(1\)      
              B．\(2\)      
              C．\(3\)      
              D．\(4\)
              难度：较难
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