知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

难度：较难

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2．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为
x=-2+tcos60°
y=tsin60°
（t为参数）．若C与l的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
2
3
3
，
π
2
）．圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=-3+2sinθ
，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较难

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4．已知曲线C₁的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

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5．方程ρ=2cosθ-4sinθ表示的曲线围成的面积是．

难度：较难

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