知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点M的极坐标为(2，
π
4
)，则该点的直角坐标为．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+2-2
3
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知曲线C₁的极坐标方程是ρcos（θ+
π
4
）=2
2
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程是：
x=4t2
y=4t
(t是参数）．
（1）将曲线C₁和曲线C₂的方程转化为普通方程；
（2）若曲线C₁与曲线C₂相交于A、B两点，求证OA⊥OB；
（3）设直线y=kx+b与曲线C₂交于两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C₂于点D，求证：△PQD的面积是定值．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为α，参数方程为
x=tcosα
y=tsinα
（t为参数，tanα=
1
2
），圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0，直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

5．直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤-

B．k≥-

C．k∈R

D．k∈R但k≠0

难度：较难

解析收藏试题篮

6．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+1
y=2t
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

7． 2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为（　　）

A．3

B．

C．

D．1

难度：较难

解析收藏试题篮

8．如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P极坐标系的轨迹方程，并化成直角坐标系方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（1）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（理科）以直线y=x-2与x轴的交点为极点，直线向上方向的射线为极轴，单位与直角坐标系的单位相同，建立极坐标系．若点P的极坐标为（4，
π
12
），则P在原直角坐标系中的坐标为．
（文科）若组成某工程的各工序的紧前工序与工时数如下表所示：
则该工程总工时数为天．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷