知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

曲线$C$的参数方程为$\{\begin{matrix} x=4\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}$ $(\alpha $为参数$)$，$M$是曲线$C$上的动点，若曲线$T$极坐标方程$2\rho {\sin }\theta +\rho {\cos }\theta =20$，则点$M$到$T$的距离的最大值为

A．$\sqrt{13}+4\sqrt{5}$

B．$2+4\sqrt{5}$

C．$4+4\sqrt{5}$

D．$6\sqrt{5}$

难度：较难

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2．
在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$\begin{cases} x{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y{=}\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}\ (t$为参数$)$，圆$C$的方程为$x^{2}{+}y^{2}{-}4x{-}2y{+}4{=}0{.}$以$O$为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系．
$(1)$求$l$的普通方程及极坐标方程与圆$C$的极坐标方程；
$(2)$已知$l$与$C$交于$P{,}Q$，求${|}{PQ}{|}$．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为：$ \begin{cases} \overset{x=1+t\cos \alpha }{y=2+t\sin \alpha }\end{cases}(t$为参数，$0\leqslant a < π)$，以$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程$ρ=6\sin θ$．
$(I)(i)$当$α= \dfrac {π}{4}$时，写出直线$l$的普通方程；
$(ii)$写出曲线$C$的直角坐标方程；
$(II)$若点$P(1,2)$，设曲线$C$与直线$l$交于点$A$，$B$，求$ \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}$最小值．

难度：较难

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4．
已知圆$C$的极坐标方程为$\rho =2\cos \theta $ ，直线$l$的参数方程为$\begin{cases} & x=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \end{cases}(t$为参数，$t\in R$ $)$．

$(1)$求直线$l$的普通方程和圆$C$的直角坐标方程；

$(2)$求直线$l$与圆$C$相交的弦长．

难度：较难

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5．
把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

$(1)$$\begin{cases} x=5\cos φ, \\ y=4\sin φ \end{cases}$$(φ$为参数$)$；

$(2)$$\begin{cases} x=1-3t, \\ y=4t \end{cases}$$(t$为参数$)$．

难度：较难

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6．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

难度：较难

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7．在极坐标系中，已知曲线C₁的极坐标方程ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C₁与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

难度：较难

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8．
在直角坐标系$xOy$中，曲线$C_{1}$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=a\cos t}{y=1+a\sin t}\end{cases}(t$为参数，$a > 0).$在以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线$C_{2}$：$ρ=4\cos θ$．
$($Ⅰ$)$说明$C_{1}$是哪一种曲线，并将$C_{1}$的方程化为极坐标方程；
$($Ⅱ$)$直线$C_{3}$的极坐标方程为$θ=α_{0}$，其中$α_{0}$满足$\tan α_{0}=2$，若曲线$C_{1}$与$C_{2}$的公共点都在$C_{3}$上，求$a$．

难度：较难

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9．在直角坐标系$xOy$中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} \overset{x=t}{y=4+t}\end{cases}(t$为参数$).$以原点$O$为极点，以$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$ρ=4 \sqrt {2}\sin (θ+ \dfrac {π}{4})$，则直线$l$和曲线$C$的公共点有$($　　$)$

A．$0$个

B．$1$个

C．$2$个

D．无数个

难度：较难

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10．
【题文】已知直线l经过点，倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
(2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

难度：较难

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